Re: [問題] 關於期望值

[bigboat (船)]

承上一篇, 我現在比較有興趣的是一注降到多少錢, 大家會有興趣玩.

期望獲利的公式承上一篇大概是 Y - (注金) + ( 注金 / 2^Y )

那麼當注金是...

100元 要玩2^100=1.26*10^30次時打平不賠.
 50元 要玩2^50 =1.13*10^15次時打平不賠.
 32元 要玩2^32 =4294967296次時打平不賠.
 16元 要玩2^16 =     65536次時打平不賠. (看來已經很人性化了)

假設擲一次硬幣要花一秒鐘.
有一半的賭博擲一次就決定勝負, 另一半需要擲第二次以上.
那麼65536次的賭博需要擲硬幣的次數便是:

  65536*(1*(1/2)+2*(1/4)+3*(1/8)+4*(1/16)+5*(1/32)+...+16*(1/65536))
= 65536*((2^17-18)/2^16)
= 2^17-18
= 131054 次
每秒1次擲硬幣的速度, 要不休息不做別的事光丟硬幣 1.52天
而假設10個好朋友同時一起玩, 大概要花3小時38分鐘. (不准跑去尿尿)
大概以104萬8576元的總資本, 有機會賺進你們的第一次盈餘.
扣除資金回本淨賺了多少? 16塊吧 大概.
因為65536次的賭博把你們的期望值提升到 16 - 16 + 16/65536 = 16/65536 = 0.000244

注金再降低的話看起來比較接近一般賭客會冒險玩玩看的程度了吧.(幻想賽到一次大筆的)
問題是, 當賭博條件訂到這樣的時候, 應該也是賭場保鏢黑衣人條件達到的時候.

還是. 算了吧.
去便利商店打工1小時都比這10個賭客3個多小時不准尿尿拼命擲硬幣還強.
打工小弟若以法定最低時薪95/hr.來算.
賺錢效率是賭客的216.14倍. (而且還可以中途去尿尿)

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◆ From: 115.43.184.229
※ 編輯: bigboat         來自: 115.43.184.229       (06/22 04:54)
推 Jordan23:事實上, 賭博的期望值一直都是無限大, 只是贏錢機率小.
→ bigboat:的確, 只是滿足期望值無限大或是夠大的代價...很大...
→ bigboat:這個極大的代價, 不是我等渺小人類所能負擔而已.
→ bigboat:而且要以此賺錢來說, 效率極差.
→ bigboat:有很多賭博陷阱賴以吸引賭客上當而自以為必勝的包裝方式.
→ bigboat:就是以(很低的機率*很高的彩金)去平衡期望值
推 dsmwang:並非如此喔。你現在是以賭客的立場來看，但是以莊家的角度
→ dsmwang:因為賭客很多很多，所以假如期望值是負的的話莊家應該是會
→ dsmwang:虧本的。這種賭博不會有人要做莊的，因為一兩個僥倖贏的錢
→ dsmwang:就能把你從其他所有賭客身上賺的打平甚至虧本。
→ bigboat:當然以單筆注金降到16元來說, 莊家的風險是增加了很多.
→ bigboat:當注金調整到賭客與莊家的風險與獲利接近時, 就是好賭局.
→ bigboat:若是以原始單注100元的例子來說, 目前全人類當賭客還不夠.
→ BGirlAlu:事實上是這樣的：bigboat提出一注的錢，大家都不會玩，因
→ BGirlAlu:為bigboat如果當莊家，他一定不會算到自己虧錢。所以這時
→ BGirlAlu:候，只要有人提出比bigboat的價錢少一塊錢的時候，大家就
→ BGirlAlu:會玩了。顆顆