[討論] 一題機率遊戲中的策略設計

[brains (不認識)]

甲乙兩人在玩一個機率遊戲。

每一回合裡:

甲和乙各自從[0,1]取一個實數,

選好後一起公開, 並把自己選的x值輸入給隨機系統作評判.

隨機系統有x的機率回傳"Yes", 有(1-x)的機率回傳"No".

若甲乙都收到"Yes", 則x值較小的一方得1分.

若一方收到"Yes", 另一方收到"No", 則收到"Yes"的一方得1分.

若甲乙都收到"No", 則大家都不得分.

若剛好甲乙都收到"Yes"且彼此的x值相等, 則大家各得0.5分.

新的回合要取新的x, 不停的比下去, 累積比分,

在某一定回合(如10回合)後比總分, 分數多方獲勝.


假設甲乙都是絕對理性,

請問: 他們將採取什麼樣的策略才能讓自己不敗呢?

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◆ From: 72.207.240.3
推 ddavid:都選0.5選到底
→ ddavid:等等我看錯題目了，上面當我沒說XD
推 andan:牽涉到機率是不可能有絕對不敗的策略, 頂多就是期望值較高
推 ddavid:樓上不對喔，當兩個人「絕對理性」時，是可以用賽局理論計
→ ddavid:算出一個雙方都不敗的策略喔，而且兩人不需事先串通。
→ ddavid:當然啦，說是不敗確實是因為機率還是有可能出現勝負，不過
→ ddavid:長遠來看會有一個共通理性的策略可用，這算是這類題目想要
→ ddavid:的東西啦，這樣的東西我們不嚴謹地就稱做不敗的策略了XD
→ ddavid:另外因為牽涉到賽局理論中人類思考的部分，所以推出來的策
→ ddavid:略就往往不會是用平均機率分布時所算出期望值最高的策略。
推 ars1an:最佳策略不會是固定的某數字，因為對方選略小的數字更好
→ ars1an:但選的數字太小時，又會輸給1。最佳解應該會是一隨機分佈
推 ddavid:這就要實際算看看了，其實是單一數字的可能性還是有的。如
→ ddavid:果結果是單一數字，那應該會是兩個人都得出0.5這個解啦。
→ ddavid:如果不是單一值，那就是你說的了。
推 ddavid:像0.5對上1並沒有劣勢，剛好一半一半的機率。
推 isnoneval:沒算錯的話, P(x) = 0 when 1/3; 1/4^3 otherwise
推 motai:只要常常比對方小一點點點點就贏了
→ Eddy8019:兩個人1選到底就不敗啦～