[問題] 數學問題

[bl0418 (夜貓型態)]

之前有一個數學演算過程
         a = b
       a^2 = ab
   a^2-b^2 = ab-b^2
(a+b)(a-b) = b(a-b)
       a+b = b
        2a = a
         2 = 1
在不假設其他條件下，單以"數學的常識"來看這各題目
他的錯誤點應該不變吧?

小弟是知道這個題目的答案
我因為某個原因要拿這一題給同學當例子
但是同學及一位老師都認為應該要為a b 設定條件
我不懂，由第一式中，不就為錯誤點定下了錯誤的原因了嗎?
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其實我要說的點就是，當我第一式已經標明a=b了，
所以當我的第4式要轉換成第5式時，有所謂的"約分"動作
在數學等式的兩端，所謂"約分"就是兩邊同除要被"約"的數
而因第一式就已經點明了a=b >> a-b=0
除法上，分母也不能是零
所以很明顯的是第4式轉成第5式是不成立的{已知a-b=0)

也就是說，當我由第一式開始推演下來，我應該不用再
另外設定A B是哪一個值，甚至於也不用設a B等於零
因為會想到AB等於0的人，應該都是由2A=A來算出A=0
但是式子在中間就出錯了，後面的推導就應該不予以理會

而看不出推演錯誤的人，大都是演算到一半，
忘了第一式以點明a=b。


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◆ From: 114.40.168.79
推 gwendless:應該是第4式到第5式？
推 gwendless:條件這麼設都很合理，唯一錯的是不能把為0的a-b約掉
推 filenwind:(a-b) = 0 , 4 => 5 無法成立
推 allen65535:如果a=b=0，那到6式都還是對的；如果a=b≠0，那5式就錯
→ allen65535:了，所以要討論"錯誤點"的話，是不是0就有差
推 LPH66:不, 這裡說的是 4 式到 5 式的推理過程有誤
→ LPH66:推理過程有誤仍可能推出正確的結果  但理由是錯的
→ LPH66:所以不能光以式子還是對的就說推理過程正確
→ LPH66:所以我同意前三樓
→ KZHenry:a=0
推 windhsu:同二樓，但是就數學上要如何處理?
推 pphhxx:數學運算中0不能當成除數，故(a-b)要除掉的條件是a不等於b
→ pphhxx:但這又跟第一式是矛盾的 所以最後的推論無效
推 isnoneval:原po知道4→5是錯的, 只是要確認有沒有漏前提吧
推 isnoneval:原po老師和同學針對的點可能是 allen65535 所說的
→ isnoneval:因為4→5的式子中並沒有真的標明是「同除以(a-b)來的」
→ isnoneval:但是原po認為以常識來看只有這一種解釋
推 isnoneval:所以可能要嘛就採 LPH66/原po 的認定, 要嘛就是用老師的
→ isnoneval:不然就在式與式間標記推導理由 (有點破壞樂趣就是了)
推 Starvilo:(a-b)只能提出來~不能同除,可能為0=>a(a-b)=0 a=0 ORa-b=
→ Starvilo:0
→ bl0418:其實我要說的點就是，當我第一式已經標明a=b了，所以第4式
※ 編輯: bl0418          來自: 114.47.123.229       (11/01 23:16)
推 allen65535:所以這問題變成"錯誤點"的定義問題了，很多爭論都是因
→ allen65535:為定義不清才產生的，畢竟"錯誤點"這東西沒有數學定義
→ teves:通常這種問題是問推導過程哪一步錯,不過應該要加上理由才對
→ teves:邏輯也有類似的題目,不過題目中會寫引用哪式跟用什麼公式
→ bl0418:原本的題目其實就只有一張圖，圖上就是這些算式，唯獨在最
→ bl0418:後一式打上問號，就像是說為何會推出2=1?
推 toba:把a和b都換成數字來看，不就很清楚了？
推 FlyingDC:第四式到第五式的同除錯了...(a-b!=0)才能同除
推 existfor:如果照allen大的說法 那4->5這步就沒有加減乘除可以用了
→ existfor:也就是說沒有四則運算的必然關聯 不過題目也沒說只能四則
→ existfor:運算 如果用自定義運算應該有可能把錯誤點往後推