Re: [問題] 兩人與火車問題

[no1kk (心中在下雨)]

※ 引述《no1kk (心中在下雨)》之銘言：
※ 引述《RonYen (龍眼)》之銘言：
: 其實這是一題國中數學吧
: 可是老師說這種題目可以刺激思考
: 所以禁止我們用代數算 要純粹用想的
: 不設XY 純用想的好難呀
: 有人可以直接靠推理算出答案嗎?
: 沿著鐵路線，有兩個人迎面相對走著。兩個人速度一樣。
: 一列火車開來，整個列車從第一個人身邊開過用了8秒鐘。
: 五分鐘後，火車從第二個人身邊開過，全列車只用了7秒鐘。
: 問：
: 火車開過第二個人後多少分鐘，兩人才能相遇？
: (不能用代數解，僅用說的就把答案解出來。)

圖一                0秒
                    ◢火車    
                    |             靜止不動的點
                  <-A
                    B->


圖二                7秒
              ◢火車    
                    |   |         靜止不動的點
              <-A       |
                        B->


圖三                8秒
    ◢火車    
              |     |             靜止不動的點
            <-A
                          B->

由圖二得知B當時距原點7單位距離
由圖三得知A當時距原點8單位距離
A走8秒的距離火車只要走8/15秒

所以火車的速度是A的15倍

因此火車走5分鐘的距離A需要走75分鐘

又因為AB是對向而走

所以只需要37分30秒

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.219.35.100
→ ddavid:兩個人「迎面」相對走著......XD
推 BGirlAlu:其實這個圖解可以想成，他們是"迎面"倒退著走的
推 RonYen:很接近 不過還要考慮別的
→ RonYen:火車通過甲時，尾巴已經超越甲，5分鐘碰到乙時，是頭碰到乙
→ RonYen:而且還要扣掉甲乙已經走的步數 所以才覺得怎可能純用想的..
這邊我的確忽略掉了

調整一下，其實也不難

火車通過甲之後一直到通過乙

一共經過了5分7秒 = 307秒

換算成甲的話要走 307 * 15 = 4605

但是火車移動時的時候甲也在走

所以甲只還需要走 4605 - 307 = 4298(秒)

因為甲乙是面對面往前走的因此時間只需一半 = 2149(秒)

也就是 35分49秒

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.219.35.100
推 BGirlAlu:〔A走8秒的距離火車只要走8/15秒〕請問這是怎麼知道的呢
請看圖2，第7秒的時候火車尾距原點7單位(B走的時間)
請看圖3，第8秒的時候火車尾距原點8單位(A走的時間)
所以火車1秒之中走了15單位
所以8單位火車只要花8/15秒

不過現在一看，原來在第三行就可以得到我要的結果了
火車1秒走15單位
而A 1秒走1單位
所以火車速度是A的15倍
※ 編輯: no1kk           來自: 122.116.180.26       (01/15 23:34)
推 BGirlAlu:噢我懂了，感謝
→ BGirlAlu:原來你是把兩張圖疊在一起看呀
→ BGirlAlu:一個是火車對於B；一個是火車對於A