[閒聊] 嫌豬手事件簿:真正是犯人的機率？

[willer (think beyond)]

網誌版 可能有雷
http://willersjp.blogspot.com/2010/12/i-just-didn-do-it-2007.html













演員: 加瀨亮(金子徹平), 瀨戶朝香, 山本耕史, 光石研, 大森南朋, もたいまさこ, 役
所廣司, 小日向文世,
導演: 周防正行
編劇: 周防正行
配樂:
劇情簡介:
金子徹平搭電車上班途中，被高中生檢舉為色狼。
什麼都沒做過的他，不僅被帶到車站辦公室，還要接受警察誘導式詢問，連值班律師也勸
他認罪比較省事。
決心還自己清白的金子，將與律師、家人、朋友一起對抗司法制度...
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現在才回頭PO心得，是有點lag了，

不過因為打算拋開那些電影觀賞角度，
決定用電影裡提供的資訊來推導出一個令人意想不到的事實。
跟日影或許沒那麼大的關係，但也算是周邊的討論吧。



電影裡面說了「電車癡漢事件判刑的機率是99.8％」
而否認犯罪，最後獲判無罪的機率只有3％.

可得知：
癡漢而判有罪機率    0.998
無辜鄉民而得到清白機率 .03
(可標示成下表)

        判罪    清白
癡漢    .998    .002
鄉民    .97     .03



現在我們假設所有坐電車的人中，有5％的癡漢，
（我查不到這部份犯罪率，所以用5％,但應該是相當高估了。）

來問一個問題，「被判有罪，但真正是癡漢的機率是多少？」
（這是貝氏定理的應用，有興趣可以參考wiki）

p(癡漢｜判罪)=p(判罪｜癡漢)* p(癡漢) / p(判罪)
=.998* .05/ (.998*.05+.97*.95)=.051

也就是說，被判有罪的人當中，只有5.1%的人是真正的癡漢！！



當然，我們若把樣本定的更精準，限定在那些被舉報的人當中，有50%的癡漢。

上述公式 p(癡漢｜判罪)=p(判罪｜癡漢)* p(癡漢) / p(判罪)
=.998* .5/ (.998*.5+.97*.5)=.507

也就是說，被判有罪的人當中，只有50.7%是真正的癡漢，

本來被舉報的人當中有50%機會是癡漢，而經過審判定罪後，
也只增加0.7%的機會肯定他是癡漢。

為什麼會這樣？

因為無辜的鄉民判罪率高達97%,也就是說司法審判根本是無效的篩選工具。

（如果司法願意改革，清白的人獲判無罪的機率上升到90%，
那麼計算之後真正癡漢比率是91%，也就是法律相當程度伸張了正義）



小結論：

1.當癡漢犯罪率（同理：飛機失事率、愛滋得病率）其實很低時，
就算很好的工具檢測出來的結果還是不代表真相！

2.若司法制度沒有辦法還無罪的人清白，那根本不需要司法制度，
隨便路人都可以當法官！（這一點電影有提到）


(以上理論經過幾天的思考，但還是會有盲點，歡迎板友提出意見討論)

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    沒有酒的時候
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           用傷口呼吸



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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 115.30.75.164
推 antifog:貝氏定理在計算上不是如文中那樣用的：.97必須改為.002
→ antifog:還有個問題是，針對99.8%和3%的機率在解讀上您有點誤會了
→ antifog:99.8%是指不論被告有無否認犯罪,在過去案例中被判刑的機率
→ antifog:3%則代表:當被告否認犯罪時，在過去案例中被判刑機率為97%
→ antifog:最後，抱歉要請您修正我打字上的錯誤。經推文板友的指正，
→ antifog:「自確定審判之日起三年內能提起申訴」是我看的字幕錯了
→ antifog:照他們的說法，好像該改成「審判之日起三年為緩刑考驗期」
謝謝antifog的回應

電影裡提到：
1. p(判罪)=.998
2. p(清白｜否認)=.03


根據1., 我推斷p(判罪|癡漢)=.998
(無論承認或否認，判罪機率.998；如果真的犯了罪，用.998判罪率估計也合理)


要用貝氏推導，上面的資訊並不夠，
因此我最大的假設是「如果嫌疑犯否認，那麼他們是清白的鄉民」

根據2.加上我的假設，
p(清白|鄉民)=.03
p(判罪|鄉民)=1-.03=.97

因此如本文中，我使用以上的資訊來推導貝氏定理
※ 編輯: willer          來自: 115.30.75.164        (12/02 22:09)