Re: [問題] 猜帽子的數學

[flare5566 (flare5566)]

方法使用得當 除了排最後要最先回答的A以外 其他人皆能活命


現在假設把帽子的各種顏色給予不同的數字作為代碼 [白 = 0] [黑 = 1]

A在回答時 先看看自己前面BCDEFGHIJ的帽子 然後把相對應的數字全加起來


第一輪      黑  白  白  白  黑  白  黑  白  黑  黑

隨意舉例:   A   B   C   D   E   F   G   H   I   J

0-1轉換後   1   0   0   0   1   0   1   0   1   1


A看到五個白色和四個黑色 加起來會得到4

此時他要把這個數字拿來除於2 然後取得該除式的[餘數] (就是 4 % 2 啦)

所以說他要喊的答案是0所對應回去的顏色 [白]


當然 這跟他自己的帽子什麼鬼關係都沒有 而在此例中算他衰 所以被丟進海裡了

是說他有二分之一的機率可以猜中就是了




第二輪     白  白  白  黑  白  黑  白  黑  黑

           B   C   D   E   F   G   H   I   J

           0   0   0   1   0   1   0   1   1



B在聽到之前A說[白]之後 再和自己所看見的做比較

1.假設B在看完前面的帽子之後 所得出的餘數是 1

則他可以發現是因為自己算不到頭上那頂帽子 造成了整體總和少了 1

故自己是[黑] 答出來就能獲救

2.如果看完之後所得出的餘數依舊是 0 則總和並未因為自己帽子而有所影響

所以B是[白] 喊出來就可以不用餵魚


接下來的人也是根據前人作答和自己觀察的相互比較推測出自己的顏色

J可以假設因為接下來沒人了 所以看到的數字總和是 0 (也就是什麼都沒看到)




所以這個題目也可以推廣成 m 個人排成一列 有 n 種顏色的帽子可以戴

(m 和 n 都是正整數 勿北七)

即是把 n 種顏色分別配與 0 到(n - 1)的整數代號

接著用(帽子數字總和 % n)的方法就可以救到 m - 1 個人

至於最先回答的人只有 1 / m 機率能活命



這招並不是我想出來的 不過A不可能絕對獲救倒是有看出來


















喔幹 要是碰到隊伍裡有色盲或算數低能者就慘了

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◆ From: 207.225.244.179
推 austinting:m = n 也成立嗎?
推 leechoecho:你寫的分析不錯
→ flare5566:m = n 也成立啊
推 jaychang1988:實際上的狀況是 A因為發現自己很可能不能獲救而憤怒
→ jaychang1988:所以決定陷害所有人 故意講反的 最後大家都被魚吃掉
→ jaychang1988:科科
推 jjformosa:樓上是腹黑