[閒聊] 如何從比賽數據探討玩家表現

[aresa (阿綠傻)]

Abstract

    拜台服戰績網[1]所賜，我們可以在他們網頁上找到一些資料，
我們可以找到戰績，kda(擊殺/死亡/助攻)，以及勝率，
但常常我們打完一場之後，往往難以從賽後數據裡知道，
誰在這場比賽裡是比較有影響力的人，常常我們玩上路大男，
數據難看，但是隊友都知道你超坦才能打贏數場會戰，
也常常有ks(kill steal)魔人數據不錯，但是都知道他們十分影薄，
也有送死魔人，k和d都很高，但往往不知道對戰局是否有利，
所以我們從戰績網的現有資料去找一點東西看看。

Introduction

    當我們在遊戲時，往往會知道殺人和死亡對戰局有絕對的影響力，
故我們知道，k和d是值得關注的數據，而打贏比賽有幾個關鍵，
第一是打贏會戰，打贏會戰往往有幾個要素，很carry(怎麼翻？罩嗎？)，
或是十分tanky(硬幫幫)，當然其中有cc(控場)，有heal(補血)，
這都是非常重要的小關鍵，但是終究回到夠不夠硬能撐完一輪cc，
或是夠不夠殺能在被cc後把敵人幹掉[2]，並不是不想把cc和heal算進數據裡，
但由於計算上的難度，故我們將其省略，
並且在tanky及carry度裡多少能反應其價值。

    我們在這篇文章裡探討的是，從基本的kda值加上戰績網的其他資料，
加以延伸應用出一場比賽的資訊PfP(Player for Performance)。

Kill and Total damage

    首先我們要解決KS的問題，當然有時候KS並沒有錯，有時就差那麼一下，
就可以送敵人歸西，這是很大的差別，但作者經常被KS所以這一定要揪出來。

    作者從戰績網裡面找出一場戰況膠著且相對作者的ELO來說算是高端的比賽[3]，
採用的人則為西門夜說[4]，該場比賽進行了33分鐘，兩邊的KDA值都相近，
故作者判斷這個比賽是勢均力敵的。

    根據經驗法則，我要把一個人幹掉，我一定要打掉他的全部hp，
我要搶到他的人頭，則只需要最後一刀，但以貢獻度來說，把hp打光這個表現，
對於把人殺掉的這個結果，是比較有影響力的，包拓他血見底，看起來就比較好殺，
所以我們可以從這裡下手。

    首先以西門夜說為例，KDA 6/6/10，總傷167838，人頭數6，助攻數10，
我們先簡略的把KA加起來，並用總傷去除，得到

                TD/KA = 10489

    但我們可以很明顯的看出錯誤，我們把打小兵的傷害也算進去了，
於是我們探討如何去除小兵的因素。

    西門夜說殺了小兵+野怪(TM)總共255隻，我們粗略的將小兵的HP代入為450為MHP值，
別問我怎麼算的，自己開遊戲就知道，小兵的血還會上升的，
而且我們也不完全推兵，也有撿尾刀的技巧，故450是我算過幾場之後得到的
自己較能接受的數字[5]。

    那我們將小怪數目乘上MHP值為

                450*255 = 114750

    去除掉小兵的因素之後，我們可以大略知道，西門夜說對人的傷害為

                RDC(real damage for champions) = TD-(TM*450) = 53088

    我們將k和a分別計算，由於a得到的錢為所有助攻者的70%分攤，
根據了數場的資料，我推算平均約要1.5個人+擊殺者才能殺掉一個人
故我們將a乘上0.5加上k，於是得到k=6，a=10，ka值等於6+(10*0.5)=11

    所以我們可以開始算，西門夜說如果要把對方一個英雄殺死，
需要付出的傷害為。

                pRDC = RDC / KA = 40338/11 = 4826

    把一個人戳戳戳然後幹掉他，約需要4826點傷害，看起來不太合理
因為包含沒撿到尾刀浪費掉的傷害，所以我們之後會再做補正。
至少比一開始算的10489傷害像樣多了。

Tanky Point

    再來我們探討D值，常有人去送死但又殺很大，也有人坦魂爆發坦了整場，
如何探討死的有沒有意義，是一件很重要的事情，現在我們來研究看看。

    根據經驗法則，有意義的死，通常會帶走幾個人頭，沒意義的死，
只會送人頭，故我們從KA值探討D值的價值。

    首先我們要知道，坦的定義是什麼，故我們將d(死亡數)拿出來和承受傷害，
做比較。西門夜說總共死6次，承受傷害共17571，再度根據經驗法則，
我們沒事不會給小兵打，就算有，也很少，通常會搭配藥水，故我們將回覆生命
加上承受傷害重新計算得到。

                MT(被虐待狂坦克) = MD-RH = 17571 - 395 = 17176

    然後除以D值得到

                dpd(death per damage) = MT/D = 17176 / 6 = 2862

    我們可以得到，要把西門夜說幹掉，只要平均輸出2862在他身上即可
可以印證，被殺容易殺人難的概念。若沒死過，則D=1。


Money

    賺錢是一個很重要的任務，我們將TM值除以總金額可以得到

               R = TM / TG = 12903 / 255 = 50.6

    擊殺英雄也能賺錢，打掉塔也能賺錢，為什麼不加入計數呢？
英雄掉的錢會浮動，推塔是不確定因素，打龍更是要搶，這些都會反應在
全體收入，故我們將這些因素攤平到每隻小怪身上，這樣可以反應賺錢效率，
在前期小怪不殺會被別人撿走，在後期都是用洗的，故我們使用攤入的計算，
一方面也可以反應出SUP的價值，以及團隊合作度(團戰，偷塔，吃龍)。


Player for Performance

    當我們有西門夜說的以下數據

        pRDC = 4826
        dpd  = 2862
        r    = 50

    這幾個數據之後，我們可以開始討論pfp值的計算

    我們先列出其他隊友的數值：

隊友1                   隊友2
        pRDC = 4770             pRDC = 8138
        dpd  = 10267            dpd  = 4323
        r    = 46               r    = 82.83

隊友3                   隊友4
        pRDC = 307              pRDC = 1334
        dpd  = 1602             dpd  = 2034
        r    = 682              r    = 60.01


對手

對手1                   對手2
        pRDC = 2202             pRDC = 1849
        dpd  = 3172             dpd  = 3687
        r    = 60               r    = 49

對手3                   對手4
        pRDC = 8975             pRDC = 1608
        dpd  = 4275             dpd  = 1406
        r    = 82.57            r    = 387

對手5
        pRDC = 5226
        dpd  = 2268
        r    = 53

                   表1 統計表


    我們可以從表上得知，prdc越高，表示殺人效率越差，尾刀效率越差
故prdc越低，對團隊而言較為有幫助，尾刀效率越好
較高的prdc表示可能打到殘血讓敵人跑走，或是兩人都殘血但被殺掉，
prdc更代表了撿兵效率，越好的尾刀，可以讓prdc更低，
若是用洗兵的方式，會讓prdc分數下降，但跟每隻都用尾的方式cs是相同的，
但為何洗兵的分數會低，我想是因為會造成推線，故prdc給較低的分數，
這樣無腦a的人，分數自然會低一點。

    而dpd顯示了tanky的程度，或是殺人技巧如何卓越，
衝入敵人奪取人頭後殘血逃離現場，越高的dpd表示越坦

    R為賺錢效率，其中包含了很多涵意，掉塔數量
助攻，龍等等，我們可以發現較高的r代表賺錢效率較高
sup的部份甚至突破天際的高，某方面來說
賺錢效率可以反映你買的裝備，你花的錢，有沒有辦法幫你
得到更高的附加價值，你花錢買一把IE，你是否有辦法把IE發揮得更好

    使得賺錢效率更高(更能推塔，殺人，搶buff等)

    我們可以從表上得知，數值之間不同的差異，非常大，
所以我們採用rank分級，因為一場比賽裡，有多少資源都是固定的，
玩家只能阻止資源流失，同樣30分的比賽裡，能從小怪裡賺到的錢都是固定的，
故我們採用分級制度來量化數據。

    以下是rank分級，我們總共把rank分為10級

        prdc                dpd             r

rank 1
        307   隊友3         10286 隊友1     682  隊友3
rank 2
        1334  隊友4         4323  隊友2     387  對手4
rank 3
        1608  對手4         4275  對手3     82   隊友2
rank 4
        1849  對手2         3687  對手2     82   對手3
rank 5
        2202  對手1         3172  對手1     60   隊友4
rank 6
        4770  隊友1         2862  苦主      60   對手1
rank 7
        4826  苦主          2268  對手5     53   對手5
rank 8
        5226  對手5         2034  隊友4     50   苦主
rank 9
        8138  隊友2         1602  隊友3     49   對手2
rank 10
        8975  對手3         1406  對手4     46   隊友1

                      表2 分級表

total prdc = 39235
total dpd  = 35915
total r    = 1551

    於是我們得到積分表
    再乘上比重百分比(該數值在該統計裡的百分比)
    我們只取dpd前四名加重配分，並且不計r

苦主  4 +5 +3  =12   無
隊友1 5 +10+1  =16   dpd加權 (10286/35915=0.3)故16+3=19
隊友2 2 +9 +8  =19   dpd加權 (4323/35915=0.1)故19+1=20
隊友3 10+2 +10 =22
隊友4 9 +3 +6  =18
對手1 6 +6 +5  =17
對手2 7 +7 +2  =16   dpd加權 (3687/35915=0.1)故16+1=17
對手3 1 +8 +7  =16   dpd加權 (4275/35915=0.1)故16+1=17
對手4 8 +1 +9  =18
對手5 3 +4 +4  =11

                表3 加權表

    最後補正推塔的分數，一場比賽有十一根塔，三座兵營，
拆塔是獲勝的充要條件，也能造福隊友，故每根塔，額外多給1.5分
兵營的話大多是集中推掉的，故給1分，推掉1根塔直接進位

整理如下，我們得到我們的pfp

苦主  逆命     4 +5 +3 +0 +4 = 16
隊友1 奈德麗   5 +10+1 +3 +3 = 22
隊友2 夜曲     2 +9 +8 +1 +0 = 20
隊友3 塔里克   10+2 +10+0 +0 = 22
隊友4 汎       9 +3 +6 +0 +2 = 20

對手1 安妮     6 +6 +5 +0 +2 = 19
對手2 科加斯   7 +7 +2 +1 +0 = 17
對手3 拉姆斯   1 +8 +7 +1 +0 = 17
對手4 索娜     8 +1 +9 +0 +0 = 18
對手5 崔絲塔娜 3 +4 +4 +0 +7 = 18

                表4 pfp表


Conclusions

   因為p幣不夠所以來騙一下(誤)，主要是之前人肉一個苦主，感覺很對
不起他，因為裡面實在沒什麼料，有點誤導大眾，之後就一直在想，要如
何把玩家的表現量化，所以才弄出這些東西，很明顯的，對於sup來說，這
個表非常吃香，至少在攻擊指數和賺錢指數方面，另外就是統計系的可以免
費噓我，一個關於統計的文章居然連個標準差都沒用到實在可以自d不要出來
丟人現眼了，不知不覺就打了五個小時，原本想要跟大家慶祝聖誕節的也就算了


ps:本人elo 1277，以下開放噓文


Reference

[1] http://loltw.meetgee.com/news/ 英雄聯盟戰績網

[2] Doublelift曾在一場比賽裡使用汎1v2在極端劣勢下被gank但反殺對方

[3] http://loltw.meetgee.com/games/4ec939216c9f77276800bf41/

[4] 西門夜說是台服第一個上ELO2000的人，人怕出名豬怕肥，如果西門夜說
    本人來跟我抱怨的話我就換成調整師或a君都可以。

[5] 前期撿尾後期洗兵，甚至傷害溢出都會算進去。故將前期和後期抵消掉。

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   ∥∥除頑痰強 ∥∥  太陽出來了◥   皿   ╯咁溫暖  ≡  好似雪人溶化了     跟
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參考http://0rz.tw/e44p6       嬲◢   ∞  ◤       ≡ 太陽出來了 太陽出來了 唱

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→ keepoo      :...論文膩
推 kiwibee     :雖然我end了 不過好像很厲害 所以我推了
推 GOD5566GOD  :你這篇打了多久阿
推 weiweiweiwei:就算這樣寫...教授也不會讓你過喔!
推 Murasaki0110:.....
推 Umol        :碩士畢業之後就不曾這樣打文章過...
推 RobertAlexy :你可以跟戰績網合作…
→ Umol        :這一篇文章值 1000 Ptt幣
推 OnSEx007    :嗯嗯 跟我想的一樣 被你搶先打了(心虛
推 lexwu200212 :論文推...不過END謝謝
→ Shalone     :嗚嗚 難道要做檢定QQ
推 sillymon    :....這是甚麼
推 wiiann      :我也是這樣想的(誤
推 yhchen2     :把這篇文章看完的人數大概跟把你碩論看完的人差不多
推 dsfrf       :先做個t撿定吧 再不行就用卡方 => 符號(最偷懶
→ keepoo      :完了那沒人看了
→ dsfrf       :反正總是能弄出來的~~~(指導教授的嘴臉
推 egg123      :先推再...
推 misaki030   :快推不然別人以為我看不懂
推 ernieyang09 :KA/TD 寫反了
感恩
推 nisak       :看完了
推 Solidsanke  :.....
→ chrisvzxs   :所以POP值的高低有影響嗎?
推 arnoldlai   :END
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→ aresa       :POP值就反應誰控線較好被打最硬殺人不手軟罷了
→ aresa       :喔耶賺1000p沒人噓我，只有一堆end
推 chu630      :end
→ chrisvzxs   :有方法可以不用經過那麼複雜的計算看到POP值嗎??
推 RAYWU321    :挖賽 我本來也想弄類似的
推 Homeparty   :有用~!! 用心推
推 DAVIDLONG   :認真哥  推
推 joliwugy    :Tanky point 是要說明夠不夠坦嗎~結論很像不夠清楚XD
推 sky80420    :看完推 @@
推 thatsocool  :推
推 curtpy      :超威 但是看不懂.. 有免費分析服務嗎
推 zseineo     :XD
推 shirman     :所以結論.....到底誰貢獻最多??? 不懂...
就結論而言，這個表是顯示誰利用了固定會有的資源作出的表現
當然我懶沒有計算裝備和眼睛還有精鍊

表中可以看到奈德麗和塔里克GJ

推 a9110513    :POP越高貢獻越高?
推 sonic5566   :認真看完了 不過可以伸簡易求值的算法嗎 XD
→ qiaffvvf    :看完了..想法或許可行 但母體樣本過少不足以支持理論
→ lpllpllpl   :小兵那邊就有問題了? 不是連小兵都打最後一下嗎?XDD
推 imkingtop   :超威 推
→ qiaffvvf    :且不同區間/模式打法有所差異 討論範圍要再限縮
嗯沒錯所以希望有人可以把POP改進這樣就可以幫大家分析了
剛溫

推 ryuking     :雖然看到一半END 但推原PO的用心~~~
推 sawaman     :不知道能不跟戰績網合作顯示出來，應該很實用
→ sawaman     :有時候光看KDA是真的還蠻不準的
推 ckuforever  :......................................
推 fff417      :我覺得想看誰貢獻多還是看RP...地圖控制無法數據化
這讓我想到NBA的這種東西更多XD，當然都是僅供參考囉

推 seisai0121  :??
→ natsumi0416 :從LOL中畢業了...
推 oof15       :這太屌了= =
推 curstwings  :OMG...
→ superxk     :完全不想看QQ
推 ben3683     :不過我還是覺得關於傷害與坦的計算有一些偏誤
→ ben3683     :比如說在傷害製造方面  打野腳色應該要有額外的考量
→ ben3683     :另外AD跟AP腳色在製造傷害的型態也有差異
→ ben3683     :如果要調整可以先去定義打野的調整方式
其實還好，jungle跟jungle比就好，仔細看其實很有趣

推 hganan000   :從a=6 那裏開始就一頭霧水了..
推 moonjimmy   :END
推 kindhearted :
推 j79091012345:............太威了....不過我end了QQ
推 xes666      :推認真 但小兵應該不能這樣算 不可能都打掉滿血
我以後在後期一拳三百磅的時候也來尾兵看看

推 rimoe       :XDD
推 Elivanta    :我承認我一頁一頁乖乖看，同時我也承認我看不懂
推 kryptos     :太威了
推 a2364983    :XDDD
推 misy4ru3    :誰來寫個程式讓我只要輸入數字就好QAQ
int k=,d=,a=,tg=,tm=,td=,md=,rh=;
double ka =k+(a*0.5);
dpd = (md-rh)/d;
prdc= (td-(tm*450))/ka;
r=tg/tm;

matlab!!!

不過加權和rank要自己弄就是了(逃)

推 a932l41l4   :END+1 推認真
推 tkuallen    :英雄聯盟實力評測首席分析師 暨 潛能選手深度發掘師
→ dnki        :喔~原來如此!!              他在說什麼??
推 ssd123698745:LOL版魔球
推 Dont2000    :靠邀 回家打個LOL也要搞得像在LAB  :(
推 dogerii     :前期大部分小兵不都是打最後一下嘛+1
推 tbmaker     :我覺得乾脆寫信建議riot多增加一些數值
→ tbmaker     :像是打英雄的傷害 打野怪的 打小兵的 分開算
→ greedlend   :performance of player ?
睡覺前上來看一下，我才想到我原本是要打for的(遮臉)
推 monkiki1007 :太深奧了 只好推了
※ 編輯: aresa           來自: 220.135.213.250      (12/26 02:50)
推 greedlend   :prdc那邊不錯
→ greedlend   :pop縮寫比較討喜
推 sycjohn     :小兵的部分可能要再降 因為即使後期也會有塔的傷害
→ aresa       :我是覺得還好拉，畢竟這個是跟在場的9個人比
→ aresa       :科科如果戰績網想用的話也可以喔啾咪
推 NotForever  :看你這麼認真，給個推了
推 as43        :好複雜阿 反正多練就對了 認真給推XDD
→ chocoboy5566:孩子!你的文獻探討呢!?
→ aresa       :我想我應該是第一個(逃)，剛剛rank被殺爆了哭哭
→ aresa       :自己算完之後居然顯示我是最混的Orz
推 steve11631  :推認真...可是完全不會算XD
推 ntcpe27     :分析推!科學化的打遊戲XD
→ ntcpe27     :借轉電競板
推 mark0912n   :恩...防禦越高受到傷害會越低阿...
推 appleIII    :要寫的這麼專業不簡單 但要總結的讓大眾都懂也不簡單
推 wulouise    :個案討論為什麼要放標準差？
→ wulouise    :十個人表現用標準差也很怪吧
推 ckp4131025  :因為跳錢和助攻等的關係,我認為R的算法會出現吃兵
→ ckp4131025  :越多效率越差的結果
重新再解釋一下好了，一隻小兵近戰掉的錢約是24~30，弓兵是14~17
就算他們一個掉24，一個掉14，一波六隻各半，偶爾多一台車，量小到可以忽略
(24*3+14*3)/6=19，平均期望值是19

CS外的額外的收入是殺人推塔打龍跳錢

由於撿兵是收入的基本來源，也知道三線是最好賺的線
jungle和sup會比較窮，比較窮就比較難推塔打龍殺人(吧)

所以三線會在這裡吃點虧但是在推塔加權和tanky加權裡會贏回來不少
大概就這樣吧

好好笑喔我在幹嘛XDDD
推 ckai1983    :昨天我玩一場, 四打五, 我用砲娘, 殺42死10
→ ckai1983    :打贏惹
推 ckp4131025  :樓上這推文跟這篇的關係是?
推 eeqqww112233:0...0
→ Mystiera    :我們我們我們我們我們我們我們誰跟你我們
推 icekeyboardy:這研究的感覺跟我現在學校弄得還真像= =
推 darkmn0131  :太強了!!! 不過reference呢:D
→ darkmn0131  :喔沒事 原來是不小心跳過-.-
推 OOXXSUN     :恩恩 跟我想得差不多
※ 編輯: aresa           來自: 140.136.149.204      (12/26 13:19)
推 tropicmyway :這篇整理一下弄個表格公式附上去再來些圖就是論文了!
→ tropicmyway :而且還可以研究曲線的變化代表的意義喔 XD
推 CaLawrence  :這篇太屌了
推 nasmithed   :看完了，感覺應該寄給Riot讓他放入系統，有用!!
推 viudo       :研究文 有點長QQ 下次補看下半部
噓 jackal998   :紅明顯  那如果出一堆跳錢莊不吃兵就會超怪的唉像塔
→ jackal998   :李克的R值682我一直以為你是打錯...這樣沒有信度
推 jackal998   :捕推
推 ESandman    :好多 往往 往往 往往 往往 往往 往往 往往 往往 往往
→ choosin     :有評比就可能有刻意洗數據的問題 但是一般來說正常遊
→ choosin     :戲大家都想贏 為了數據去出跳錢不吃兵的carry害自己
→ choosin     :死又輸的狀況是很少的
推 kyukyu      :認真推