[閒聊] 刮刮樂 機率粗估

[mimi90337 (月)]

(我先說 我沒有要影響誰買刮刮樂 然後以下計算資料可能有誤 只是作為閒聊)
身邊的朋友都說面額兩千元刮刮樂 中獎率8成 一定要買來試試看
講的好像買越大額的刮刮樂 比較不會賠得多
我找不到台彩2014年兩千元刮刮樂的獎金結構 官網沒放??
只好把2013年的資料拿來算一次
這個中獎率號稱八成 其實講的只是信心
但我覺得這也騙太大了 但這也是當然的啦 不然頭獎金額怎麼弄得高
而中5000以上才有賺 還要扣印花稅4%、所得稅20%
但我認為(實質)中獎機率只有5%而已 沒輸沒贏機率16%
把中大獎的機率一獎、二獎、三獎  加總 只有1%
就稅後的期望值而言 買一張才1360元 現賠640元

名目中獎率      80.00%
實質中獎率       4.97%
期望面額        68.01%
平均買一張賠  (-31.89%)  -640元
中大獎機率     0.0101%

(資料引用:2013年 面額 2000元 刮刮樂)
   獎項     中獎張數   獎金(稅後)    機率   期望值 期望值(稅後)
26,000,000       1    19,968,000   0.0001%    26       20
 1,000,000     100       768,000   0.0100%   100       77
   100,000    1000        76,800   0.1000%   100       77
    10,000   13400         7,680   1.3400%   134      103
     8,000   16600         6,144   1.6600%   133      102
     5,000   18600         3,840   1.8600%    93       71
     2,000  160000         2,000  16.0002%   320      320
     1,000  590292         1,000  59.0298%   590      590
總計        799993                80.0001%  1496     1360
總發行      999990

後來我把台彩現行有公布的每種獎金結構的算一算  (另外約有10幾種沒公布)
就同樣面額100元 可是期望值竟然不一樣 中獎率也不一樣
如果你是風險趨避者  應該會挑1.開運年菜 (不論稅後、中獎率平均皆高)
如果你是風險愛好者  應該會挑2.好彩頭   (頭獎30萬0.00020%>0.00017%)

            中獎率 期望值(稅前) 期望值(稅後) 頭獎30萬  二獎1萬  頭獎與二獎合計
1.開運年菜  29.59%    61.99       61.75      0.00017%  0.00157%   0.00174%
2.好彩頭    27.82%    60.99       60.70      0.00020%  0.00078%   0.00098%

另外        中獎率   面額   期望值(稅後)  ※中大獎機率      比例  平均買一張賠
1.開運年菜  29.59%    100     61.75        0.00174%        61.75%   (-38.25元)
2.好彩頭    27.82%    100     60.70        0.00098%        60.70%   (-39.30元)
3.大三元    30.37%    200    124.70        0.00450%        62.35%   (-75.29元)
4.金馬獎   100.00%    500    337.89        0.00210%        67.58%  (-162.10元)
5.金磚帝國  40.46%    500    316.12        0.00430%        63.22%  (-183.88元)
6.2000      80.00%   2000   1360.19        0.01010%        68.01%  (-640.80元)

※註解
※【中大獎機率  取面額50倍以上獎額】
4.金馬獎 面額500元  獎項比較特殊從100元~300萬都有  (低於面額500)
所以才有號稱百分之百中獎 而我認為贏的機率14.70%(實質)
名目中獎機率100% 實質中獎機率(>500)為14.7%  沒輸沒贏的機率是24%
我朋友中了一張二獎 金額五萬 中獎機率是80/4,000,000=1/50000
但五萬分之一...真的是運氣要非常好~不過我沒問他買了多少才中這張
6.2000元 乃引用2013年就刮刮樂資料  因為我找不到2014的 千萬別當成現在的機率

總結：
若以博大獎機率最高  期望值損失比例最少  的確是買兩千元刮刮樂 為首選
但是要買多少張才算剛好  真的只能是能力而定了

還有 其實我一張刮刮樂都還沒買 鄉民推薦一下 哪一種比較好玩 比較好賺阿...XD
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 220.129.83.46
推 poloyabi    :五萬分之一十間彩券行才一張吧
※ 編輯: mimi90337       來自: 220.129.83.46        (02/02 21:55)
→ Doraemon0428:第一段第四行 怎麼可能沒放 #1Ile0Ra7 (Lottery)
→ Doraemon0428:http://ppt.cc/pIhs
推 starmi      :那是因為你定義的中大獎機率 是取面額50倍以上來算啊
→ starmi      :你買100中5000，跟買500中5000，一個算中大獎，一個
→ starmi      :不算，但其實一個賺3880，一個賺3480，也不過差400
這個問題很好  謝謝你提出來 我也發現問題了
原本我是以風險愛好者的角度出發啦  所以才省略 只提50倍以上
面額100及面額500 如果以只中一張5000 只賺3000多 乍看感覺差不多
例如買5張面額100 只中1張5000的機率&買1張面額500 只中5000的機率
應該是不一樣 但究竟差多少?
結果剛剛算了一下 的確是面額500機率高出許多...
所以在考慮成本比例之下 不拚大獎 真的還有得討論
如果用超幾何分配 因為母數N太大
又可直接轉換成二項分配 所以直接從原本的機率看就可以
→ Doraemon0428:每一種都有公布 只是你沒找到 在官網的公告事項裡
推 starmi      :2000的刮刮樂如果我定義8000以上就是中大獎，那就有
→ starmi      :3%捏。100元的從頭獎開始取3%是有到多少錢?
謝謝樓上  我找到其他了

※ 編輯: mimi90337       來自: 220.129.83.46        (02/02 22:31)
推 starmi      :就看玩家自己的感覺了說..
→ starmi      :像有人喜歡金馬獎勝於金磚帝國，原因是喜歡中的感覺
推 ctes940008  :我個人是推薦100%中獎的500面額卷，因為容易回本
推 Akromas     :1  你「中大獎的機率」那欄不該有%，因為若有百分比
→ Akromas     :的話代表還要再乘以0.01；比如好彩頭中大獎的機率是
→ Akromas     :0.00098醬即可，有加%的話就代表機率變成0.0000098。
→ Akromas     :2  你的「實質中獎率」應改成「賺錢的機率」醬比較
→ Akromas     :能讓人一目瞭然。