Re: [討論] 刮刮樂期望值&選擇

[wm08 (wm08)]

※ 引述《twyes1688 (twyes1688)》之銘言：
: 馬到成功 100元/張 期望值 應為 40 (非-40)
: 這個意思是說你花了100元,期望能回收40元
: 另外回收率的意思是?
: PS:或者你的 -40 其實是期望值 60元 (-60並不是期望值)
: (因為你的定義應該是說賠40元,所以期望值是60
: 但是你可以去看一下統計學期望值的定義
: 期望值是算可以回收多少錢
: 預期賠多少這的數字並不是期望值的定義)

我認為您應該把期望值的定義記錯了

假設現在有張彩券

1張100元(需投入100元)

50%的機率獲得120元、50%的機率獲得0元


如果依照你所說的,這樣子的賭局期望值會是0.5*120+0.5*0=60

這代表你並沒有把成本計入考量,因為你這100元是一定會失去

因此算出來的期望值應該是等於:

0.5*(+20)+0.5*(-100)=-40



另外不知道你怎麼定義"公平賭局"?

我照你回覆的所說應該是

"投入1元,期望回收1元"

這您不否認吧?



但在統計學的定義中就有說期望值為0的賭局才叫公平賭局

我google到紐約大學的一份統計學講義 這個可以當定義標準吧?

http://people.stern.nyu.edu/wgreene/Statistics/Statistics-4-ExpectedValue.pptx

可以看到中間有一段說A Fair Game Has Zero Expected Value

並且他舉了例

I bet $1 on a (fair) coin toss.

Heads, I get my $1 back + $1.

Tails,    I lose the $1.

Expected value = Σi=payoffs Pi $i

E[payoff]=(+$1)(1/2) + (-$1)(1/2) = 0.

This is a “fair” game.

依你所說這叫做"投入1元,期望回收1元"

但如果依照你的定義 這個賭局的期望值會是

0.5*(1+1)+0.5*0=1

這樣算出來就是錯的



我懂你在說什麼 你覺得期望值應該只是單純機率計算出來的結果

可是實際上你就是必須要扣掉投入的成本這才叫做期望值



以上 如果有錯誤請指教~

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.43.173.7
※ 編輯: wm08            來自: 114.43.173.7         (02/06 20:26)
推 ilove1530   :不懂QQ
推 bill2922    :雖然學生時代學過...可是現在看來好複雜..看不懂QQ
→ kroutony    :看要算哪種..都可叫作期望值
→ touurtn     :第一次看到機率總和為二的期望值......
  抱歉剛剛那邊的寫法是錯誤的，已修改
推 madnutv     :如果照文中Σi=payoffs Pi $i 是否應為-100*0.5+120*
→ madnutv     :0.5=-50+60=+10 ?
　應該是　0.5*(+20)+0.5*(-100)=-40 才對吧 :D
※ 編輯: wm08            來自: 114.43.173.7         (02/06 21:26)
推 madnutv     :喔對 應該用淨值算 維基果然不能全信 XD
推 Qpera       :阿不就一個講的是 每張彩券淨值的期望值
→ Qpera       :一個講的是每張彩券營利的期望值
→ Qpera       :都可以是期望值阿 誰說期望值只有一種
→ Qpera       :我覺得還是看淨值比較好
→ Qpera       :因為搞不好今天刮的人是券商自己 成本只有市價0.9
→ Qpera       :不同人不同管道的人拿到彩券的成本不同不好計算
→ Qpera       :講淨值則是所有人一體適用 所以基本上還是應該講淨值