Re: [討論] 奇異矩陣A，求AX=0的X (A為方陣)

[YoursEver (銀英傳出webgame!?)]

※ 引述《candy88257 (阿泰斯)》之銘言：
: 今有一n*n的方陣A
: 有另一矩陣為X，其為n*1的矩陣
: 當AX=0時
: X有解的話，det(A)一定要等於0
: 而假設矩陣裡面有一個變數y
: 故det(A)=0為一個以y為變數的方程式
: 求出y之後代回矩陣
: 然後想求X
: 請問要怎麼做?

如果這樣想:

(0) 若 X 有零向量以外的解, 代表X落在A的null space裡面.

(1) 對n*n的方陣A而言, 若 det(A) 為零,
    則代表至少有1個eigenvalue為0,最多n-1個.

因此,不管你的y是多少,
假設你已經知道A,那麼
    (a) 對A做 eigen-decomposition
    (b) 若A有為0的eigenvalue,從null-space中得到X.

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◆ From: 140.114.27.127
推 candy88257:但很奇怪的是，y代進去驗算竟然還有det(A)
→ candy88257:不為0的結果，但y是由det(A)=0算出來的
→ candy88257:y代回去理論上要可以求零核空間裡的向量
→ candy88257:但測試過發現各個y代進去求null會有很多
→ candy88257:y代進去跑出來的卻是空集合的狀況
→ candy88257:目前是卡在這裡
→ YoursEver:你是不是遇到round-off error?
→ YoursEver:把eigenvalue排序,把小於某個數字(ex:10e-4)的設為0.
推 candy88257:抱歉不是遇到您說的問題，而是直接跑出: [空矩陣]
→ candy88257:但您說的方式我會再測試，幫助相當大! 感謝!!!