Re: [討論] 奇異矩陣A，求AX=0的X (A為方陣)

[candy88257 (阿泰斯)]

※ 引述《YoursEver (銀英傳出webgame!?)》之銘言：
: ※ 引述《candy88257 (阿泰斯)》之銘言：
: : 今有一n*n的方陣A
: : 有另一矩陣為X，其為n*1的矩陣
: : 當AX=0時
: : X有解的話，det(A)一定要等於0
: : 而假設矩陣裡面有一個變數y
: : 故det(A)=0為一個以y為變數的方程式
: : 求出y之後代回矩陣
: : 然後想求X
: : 請問要怎麼做?
: 如果這樣想:
: (0) 若 X 有零向量以外的解, 代表X落在A的null space裡面.
: (1) 對n*n的方陣A而言, 若 det(A) 為零,
:     則代表至少有1個eigenvalue為0,最多n-1個.
: 因此,不管你的y是多少,
: 假設你已經知道A,那麼
:     (a) 對A做 eigen-decomposition
:     (b) 若A有為0的eigenvalue,從null-space中得到X.


終於有空來研究程式了

按照您的說法我測試了一下

發現我矩陣找出來的特徵值有虛數

且有一個明顯很接近0的:  - 0.0000000000000019656806783182646671391844522288 +
0.000000000000026441276486350376028818747012783*i

其實部是負的，按照您的說法，就是要把這個跟令為0嗎?

能否不令它為0，然後求出對應於它的 X ?

再次感謝!

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◆ From: 140.130.17.157
→ candy88257:剛剛測試了一下，不知您說的將特徵值裡的最接近0的值改
→ candy88257:成0是怎麼改?
→ candy88257:我是這樣:
→ candy88257:asd=eig(Mx1);[val,ind]=min(abs(real(asd)));asd(ind)
→ candy88257:=0
→ candy88257:檢查了一下真的都有把最接近0的那個特徵值改為0了
→ candy88257:但用null還是一樣一直跑出"Empty sym"，
→ candy88257:把矩陣先改成double後，null是有比較多值跑出來了
→ candy88257:但是還是會有很多出現"Empty matrix"，很困擾
→ candy88257:請問這要怎麼弄?
→ candy88257:我發現好像[U,S,V]=SVD(A)，取V最後一行好像可以