Re: [問題] 特徵值問題

[profyang (prof)]

※ 引述《magaiml (阿祈)》之銘言：
: 想請教各位，關於特徵值的算法，以工數上學到的是
: det( a-mI )=0
: 行列式求得m之兩根為特徵值。
: 在matlab內使用 eig(a) 函數計算。
: 但如果我今天要求的是
: det( a-mb )=0
: b=[x,0;0,y] 這種非單位矩陣的矩陣
: 該如何求解？
: 我原本是使用 eig(a) 後，再將特徵值除上 b
: 但發現結果是錯的，
: 我現在能想到的辦法是使用符號運算去求解，
: 但實在麻煩，請問版友們有沒有更方便的解法？
: 謝謝。
很快的想了一下

有錯請指證:

a=[a11,a12;a21,a22]

det(a-mb)=det([a11-mx,a12;a21,a22-my])=det([a11/x-m,a12/x;a21,a22-my])/x

=det([a11/x-m,a12/x;a21/y,a22/y-m])/(x*y)=0

其實也就是解a'=[a11/x,a12/x;a21/y,a22/y]的特徵值

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◆ From: 1.169.189.8
→ profyang:當然 假設x和y都不為0
推 magaiml:謝謝你，此方法我有寫出來，連同特徵向量。
推 magaiml:剛剛看錯，原來你是事先推導出相對應的矩陣，讚，好方法，
→ magaiml:謝謝妳的分享，讓我多一個方法。
→ profyang:其實就是inv(b)*a的特徵值
→ profyang:我猜你後來發現的內建方法就是這樣弄的
→ profyang:或寫成eig(b\a)更快