※ 引述《rax921930 (大鵬)》之銘言：
: 標題: Re: [討論] 麻將的期望值（二）
: 時間: Fri Dec 14 16:56:02 2012
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: : 前文恕刪
: : 看到這位板友的推文讓我想回應一下
: : 不知道你對期望值的定義是什麼？
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: 期望值不管對我來說跟對其他人來說應該都是一樣的
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: 試驗中每次可能結果的機率乘以其結果的總和
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: 這點我想數學不至於因人而異
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: 而且我"個人"理解 麻將的期望值應該是零才公平(或許莊家大了點 但是輪流做莊)
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: : 對我來說是打出這張之後，進張*進張機率(或是胡牌點數*胡牌機率)-放槍*放槍點數
: : 注意到了嗎？後面有個放槍*放槍點數，也就是有可能期望值是負的
: ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
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: 針對某場已經開局打到特定程度的牌局 期望值是負的不意外 觀念十分正確
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: : 今天即使你內建超級電腦，但是你不給電腦判斷的準則的話，一點用也沒有
: : 譬如敵家聽張的機率(從何而來?)，敵家胡牌的點數(台面東南西碰出?)
: ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
: 估算所有的可能而來
重點就是目前尚缺乏精準估算的法則與公式
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: : 板上為了機率算的頭破血流，花了很多力氣列舉了所有的可能
: : 但都是建立在一個前提：每張牌出現的機率相同。
: ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
: 開局無作弊，每張牌出現機率確實相同無庸置疑
: (當然要扯每張牌大小重量差了10^28分之1，所以出現機率不太同，這點另當別論)
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: : 事實上是如此嗎？我想不盡然，很多條件是需要觀察而不能透過計算的。
: : ex1:東南西北風皆現一，中發白皆出，你大四喜聽北風一萬對倒
: : 看到對家摸了一張看了海底很久，再看看你的台面東南西碰出，罵聲幹收進去。
: : 這樣子北風跟一萬出現的機率是相同的嗎？
: ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
: ex1 舉例舉的非常好:陌生牌局下，跟已知特定資訊下得到的結果當然不同
延伸出一個重要問題，此特定資訊並非桌面四家均能觀察到的
(ex:有人就是只會盯著手牌)
但是即使內建超級電腦，沒有把此觀察值輸入也沒有用

:     此部分數學或許稱條件機率與條件期望值
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:      最老梗的問題:某家庭有兩個小孩
:
:      Q1:老大為男孩 老二為男孩機率為何? A1:1/2
:
:      Q2:已知有一為男孩，兩個都為男孩機率為何? A2:1/3
: ------------------------------------------------------
:     所以根據您的例子ex1:正常人會打牌且罵聲幹收進去 北風機會頗高
:
:                         但是不排除是演戲或者反串
:
:                         也不排除純粹看你大四喜牌面罵聲幹
:
:                          這時我的理解下 北風跟一萬想胡別人機率應該不大相同
:
:
:
: : 所以我看到有人打出一張放槍之後，說聲"我就知道這張一定死"，我都不以為然
: : 因為一定死的放槍率就是100%，期望值就是負的，有人會故意做散財童子？
:           ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
:
:  此部分的一定死應該有用到誇飾法，例如我被嚇死了(人也沒真的死吧)
:
:  理想上確實沒人會做散財童子 你說的很好!!
:
: : 我想我同意用期望值來打麻將，但重點並不是那些列舉所有可能的機率
: : 而是隱藏在敵家手牌，打出或不打出機率；留在牌敦中，摸到或不摸到的機率
: : 甚至是自己手牌打出，放槍或不放槍的機率總和。
: : 但在麻將板上，大多數只考慮後者，我想是有失偏頗的。
:
:  理想上期望值應該兼顧變數中所有變因(會不會打到一半失火，有人心臟病#%#$)
                                      ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
的確有以上的可能，但問題依舊，即使知道有這麼多變因

仍然不知道該變因發生的機率，即使有超級電腦也沒有用
:
:  不過人力有時而窮 因此數學上
:
:  通常只考慮最基本的牌局組合，每人都最想贏而進行的策略(或許稱之賽局)
:
:  但是太高深數學老師也常常請假
:
:  不過麻將板上大多數只考慮後者 確實有失偏頗 你說的非常好
:
:  我的認知是 所謂的"氣""運""勢" 都是由於對數學的認知不夠或者是計算的困難
:
:  所以乾脆憑著經驗法則賭一把，然後高手就是冥冥中比較貼近真理(例如正確率57%)
:
:  新手就是比較遠離真理(正確率43%) 而且數學其實本來就跟直覺有一定的矛盾性
:
:  最好的例子就是簽樂透 基本上買了就是賠 但是還是會去買XDDDD
:
:  不過麻將之所以有趣 也是因為大家會犯錯 且簽扯到人性與賽局
:
:  目前複雜度夠無法破解
:
:  假設人人都是超級電腦 假設所有麻將共10^2000種組合
:
:      且人人都不犯錯
:
:      那恐怕 開局拿到牌 就會有人自動掏錢了XD
:
:      這樣此遊戲也沒人玩了
:
:     (例如 井字遊戲)

井字遊戲和麻將不同的是，有些觀測值是藏在無法觀測的地方，但井字遊戲沒有該問題

===============================回應完畢 講一下延伸想法=================

目前看來，板上有一派人認為，期望值涵蓋了所有範圍的變因(人為、意外等)

但這是過於理想化的想法，即使知道所有變因，但並無合理公式計算變因發生機率

(心臟病發的機率?  拆西風對的機率? 還是對家下車的機率?)

即使認為"期望值"涵蓋所有可能但仍然不具有實戰價值。



因此我認為，期望值只能應用於初始牌局(指新打的牌咖)，用於計算牌張出現機率，

在實戰中透過仔細觀測得到比敵家更多的觀察值，搭配基本機率做出合適決策

這觀察值可以是表情、動作、習性(熟咖、打了第二雀)而得到

但即使有此觀察值，仍然無法轉換成所謂"期望值"，原因在於無法轉換成機率

所以最後還是憑著"感覺"去捨牌。

只是這裡的感覺已經包含的數學中的期望值，以及實戰中的觀察值對應的策略

ex1:敵家三家都屬於大字先捨型，且前4手大字滿地只有西風沒出

聽牌時113萬西西，便可考慮捨3萬，認為西風仍在牌敦內機率略高(確切數值未知)。

ex2:敵家屬於數牌先捨型，且常常愛下車跟打，大字不現不打型

聽牌時113萬西西，便可考慮捨1萬，認為西風即使被敵家抓住也無法胡出

(補充一個極端的例子)

ex3:手牌聽11萬西西，桌上大字皆現只差西風，此時下家摸牌說了"靠杯怎麼沒現"

請問下家打出與不打出的機率是50%:50%嗎? 我想我不知道

於是我決定透過一些手法增加機率：我說沒關係 碰而已 還沒聽

然後下家衝了，我胡了，西風。

請問：下家因為我說了這句話，衝牌的機率是? 衝出來是西風的機率又是?

我想我還是不知道，但我覺得我打對了。(例子而已，勿鞭XD)



但麻將麻煩的地方在於，所有的牌局由於人的不同、海底牌現張不同等原因

每把牌局幾乎是獨一無二，並不符合重複試驗的特性。

也就是說即使你透過感覺打對了，胡到了西風，也無法得知此方法是正確的

難以從相對少數的牌局中獲得驗證。

(誰跟你100雀都拿113萬西西 799條東東 算嗎? 海底出現的牌張又不同怎麼比)


所以我仍然在麻將的奧秘中尋找正確的方向當中....

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◆ From: 140.116.86.123
※ 編輯: a822305877      來自: 140.116.86.123       (12/15 09:21)
※ 編輯: a822305877      來自: 140.116.86.123       (12/15 09:49)
推 lorenzero   :要多精確也是問題
推 afdm1234    :變因用大量的統計數據下去絕對可以
→ afdm1234    :得到"接近"準確的機率~這不用擔心
→ afdm1234    :只是太麻煩~沒人去算而已
我覺得不是麻煩的問題，而是正確性的問題

今天我要來統計我打二筒，上家在後續打一筒釘我的機率

假設真的統計出來：40% 真的有意義嗎? 在上家不同的情況下 這數據是沒用的

上家A：我管你打什麼 一筒沒用我就丟

上家B：我拆搭會選擇12筒

上家C：喔~原來打2筒不要12筒喔~(筆記)

.......

注意到了嗎？上家打不打1筒跟你打了2筒無法證明有關聯，

因此即使統計出來也可能不具有任何實質意義

況且，你上家又不是每次都是同一個人，統計這個人幹嘛?

他今天心情不好釘你，明天心情好餵你

他牌爛就釘你，牌好就餵你

...

很多變因無法被得到的，所以我認為不是麻煩，而是不能做、無法做。



再補充一點，機率有時候很難用

EX:我判斷聽牌與否的正確機率是70% 判斷聽張的正確機率是70%

現在手牌223萬不知打哪張，但我判斷下家有100%的機會聽2萬

所以我打3萬...........


殊不知，其實下家真的聽2萬的機率只有50%不到

不如丟硬幣決定要不要衝2萬比較省腦一點

※ 編輯: a822305877      來自: 140.116.86.123       (12/15 17:58)
※ 編輯: a822305877      來自: 140.116.86.123       (12/15 18:06)
推 afdm1234    :都假設是超級電腦的前提了~把所有人
→ afdm1234    :的資料都輸入有何不可~
→ afdm1234    :心情好有歷年來心情好的打法~反之心
→ afdm1234    :情不好亦然~
→ afdm1234    :再者機率本來就是大樣本時才看得出優
→ afdm1234    :點~
→ a822305877  :假設所有人的資料都輸入包含今天心情
→ a822305877  :這點讓我一時之間不知如何回答.....
推 afdm1234    :因為要內建超級電腦本來就是個不可能
→ a822305877  :喔不是喔~深藍都可以下圍棋
→ a822305877  :華生都可以機智問答了
→ a822305877  :如果超級電腦被用來打麻將
→ a822305877  :我想不是不可能的喔
推 afdm1234    :我是指人腦內建
→ afdm1234    :當然有一天麻將變成了國際性的比賽時
→ afdm1234    :會不會有麻將版的深藍就很難說了
→ a822305877  :但我在說明的是 即使有也無法算出人
→ a822305877  :性的機率，也就是敵家打出哪張的機率
推 afdm1234    :怎麼會無法算出~只是會像賭俠中~
→ afdm1234    :打出1萬的機率為3% 2萬的機率為5%
→ afdm1234    :9筒的機率為10%之類的
→ afdm1234    :根據牌局的走向~每打一張牌所有的機
→ afdm1234    :率都會變~~當然以人腦這太麻煩且複雜
推 afdm1234    :10年前的超電每秒能運算4800億次~
→ afdm1234    :現在我不曉得~但應該只會更快
→ a822305877  :跟計算無關 而是電腦雖然快 但不會算
→ a822305877  :賭俠只嘴泡一下機率多少 沒說怎麼算
→ a822305877  :但寫程式的必需要告訴電腦怎麼算
→ a822305877  :現在根本沒有算的公式 怎麼告訴電腦
推 afdm1234    :那其實還是回到原來意見不同的地方
→ afdm1234    :你覺得沒有公式~我認為大家懶得去找
→ a822305877  :如果今天我穿紅內褲就不釘藍內褲就釘
→ a822305877  :請問你要怎麼告訴電腦 要依據我穿的
→ a822305877  :內褲顏色來判斷我今天釘不釘呢?
→ a822305877  :電腦又要怎麼知道我今天穿什麼顏色
→ a822305877  :也就是說 你從何得知內褲是變因?
→ a822305877  :所以 這內褲公式有哪個人想得出來?
推 afdm1234    :當然是從你打得牌順序來改變機率阿
→ afdm1234    :當然你也可以閉上眼睛亂打一通
推 afdm1234    :但還是會影響接下來電腦判斷的依據呀
→ a822305877  :換個極端的例子
→ a822305877  :今天我全求人單吊聽牌 五六萬選一張
→ a822305877  :電腦怎麼知道我會選哪張?
→ a822305877  :決定權在敵人腦袋 而不是外在環境
→ a822305877  :用錯誤的特徵 機率都視為無意義
推 afdm1234    :機率本來就不是100%~你要電腦知道你
→ afdm1234    :聽哪張~這本來就太不合理
→ a822305877  :電腦不是萬能 要程式設計師告訴他怎
→ a822305877  :麼判斷 但是內褲、單吊選張的情況
→ afdm1234    :頂多就是依照你前面牌局吃碰的依據
→ afdm1234    :來判定你比較"可能"聽什麼
→ a822305877  :即使是站在後面看的人 甚至本人
→ a822305877  :都不知道他為什麼會打這張
→ a822305877  :這時候統計出來的機率根本無意義
→ afdm1234    :機率不會是無意義~但就你的論點看來
→ afdm1234    :沒猜中就是無意義~
→ a822305877  :不是.....
→ afdm1234    :那基本上我們對機率的認知就差太多了
→ a822305877  :今天我可以接受"可能"但不能接受數值
回文比較快

今天你用"可能"這個詞我是可以接受的，我能夠接受因為如此這般的捨牌

所以他聽那掛的"可能性"略高

但是"期望值"這個東西，是需要確切的機率數值，不是"可能"而已，"可能"是70%還是69%?

以上面EX3為例子，電腦必須算出敵家摸到的是西風的機率是多少，

說出"靠杯怎麼沒現"之後機率上升多少，我說完"碰而已"之後機率又上升多少

連他本人都不知道機率多少了，電腦又怎麼會知道？

統計？打一百雀有幾個人會說"碰而已" 然後胡牌? 第一次有用，第二次還會有用嗎？
※ 編輯: a822305877      來自: 61.227.242.11        (12/15 22:06)
→ lorenzero   :給各為一個提示：現今科學有很多
→ lorenzero   :“近似”
→ lorenzero   :或許這樣比較可以被接受
→ lorenzero   :從物理學開始近似就充滿四周
→ afdm1234    :老實說我不懂意思
推 lorenzero   :機率很低，低於10%或許可視作0比較貼
→ lorenzero   :切
這是一個方向，但重點就放在怎麼樣去計算所謂近似機率方為合理

以及該用什麼樣的"實驗"去驗證如此的近似方法是正確的。

但光就確切機率算出期望值這件事情我認為是絕對不可能的。

→ afdm1234    :如果是表示人的奇蒙子會影響~
→ afdm1234    :那基本上也不影響機率的正確性
※ 編輯: a822305877      來自: 61.227.242.11        (12/15 22:21)
→ afdm1234    :POKER算得出勝率~應該不反對吧
→ afdm1234    :如果今天我跟某家的牌出來~電腦算出
→ afdm1234    :我勝率100% 對手0%~~但是不知為何
→ afdm1234    :我自己主動棄牌~這代表電腦算錯嗎
→ afdm1234    :光"透過一些手法增加機率"這句話是否
→ afdm1234    :正確~~也就有待商榷了吧
嗯，的確不見得增加機率，但是我認為是有效，可能是一廂情願，也可能正確

POKER跟麻將的差別在於，POKER不能選擇自己要捨哪一張牌，但麻將可以

也就是說POKER沒現的牌是可以視作出現的機率均等(POKER不熟請專家指教)

可是"敵家打出自家要胡的牌"，這件事情就不能視作隨機的
※ 編輯: a822305877      來自: 61.227.242.11        (12/15 22:27)
推 lorenzero   :沒有特別情報先不考慮
推 OuterLander : 斷牌正確率超過50%就可以參考 自己做樹狀圖就知道