Re: [討論] 吃與不吃--短期期望值與長期機率的對抗

[lorenzero (羅亮佐)]

※ 引述《a822305877 (輕舞飛颺)》之銘言：
: 這標題下的好不好我也不知道，但最近在版上一直討論，腦袋都是麻將該抒發一下
: 問題在此(略顯極端)：
: 非莊家 最後一風 第三手手牌1112345678999萬 677筒 一進聽門清
: 此時上家打一張5筒，吃或不吃?考量的重點? 我先說說我目前的想法，大家討論
: 首先當然是吃了壞門清，但立即聽牌9門23張，胡出或自摸機率極高
: 但因為摸聽的機率也高，喪失一手吃牌機會換取門清一摸三的機會，似乎有利可圖?
: 期望值嘛...有點懶的算，但感覺長期下來吃牌的期望值應該是高過摸牌
: 所以我考量兩重點：

來亂小一下

第三手遇到這狀況，假設海內都大字，不知敵手牌長怎樣。不計莊家或連莊台。

則下一巡摸牌時的剩餘總張數~(144-5花-64四家牌-15海內)=60

再下一手摸牌時剩餘總張數=56

狀況1：吃聽九洞有23張。

下一手自摸期望值(先只考慮自摸收錢)=23/60*3*(3+1)*10=46元


狀況二：摸牌期望摸到1~9萬聽58筒(不會有人想聽對倒吧?)

      或摸578筒聽全萬或筒子螺絲(剩9或14或10張，下述)。

      或摸6筒聽對倒(剩4張)。

a.前者摸聽機率=23/60，自摸機率=7/56      (5筒少一張了)

期望值=(23/60)*(8/56)*3*(3+3)*10~10元

b-1.中者摸58聽機率=7/60，自摸機率=23/56

期望值=(7/60)*(23/56)*3*(3+3)*10~9元

b-2.中者摸7聽機率=2/60，自摸三暗刻(摸258萬)機率=9/56

期望值=(2/60)*(9/56)*3*(3+3+2)*10~1元

b-3.中者摸7聽牌聽其餘萬機率=2/60，自摸機率=14/56

期望值=(2/60)*(14*56)*3*(3+3)*10~1元

b-4.中者摸7聽568萬自摸機率10/56

期望值(2/60)*(10/56)*3*(3+3)*10~1元

c.後者摸六筒聽牌機率=3/60，自摸(必三暗刻)機率=4/56

期望值(3/60)*(4/56)*3*(3+3+2)*10~1元

故狀況二總期望值=10+9+1+1+1+1=23元

當然這邊都只考慮聽牌後一手內自摸的可能性。

有錯誤請指正，感謝囉！

: (1)還剩幾手可摸：還剩很多手，後續無論摸牌或吃牌，此手牌戰鬥力非常強；
:    剩很少手的話，聽再多洞也有可能被扣死。
: (2)輸贏的大小：輸贏很大(<-70點 or >+70點)，即使這把牌胡了但台數很少，
:    也沒什麼感覺，長期輸贏很重要，但拿到此手牌的機率已經極低，似乎該追求高價值(?)
:    輸贏很小，該贏的就要贏，收錢與不收錢甚至付錢的差別。
: (3)有人大連莊：快點胡別搞笑 vs 自摸多收好多台 胡閒家似乎沒台? (尚無結論)
: 小結：各有優缺點，但以這手牌來說，我會選擇摸牌拼一摸三的機會略高。
: 那麼大家會做什麼決定？如果是這手牌，或是沒那麼漂亮的三頭+雙頭，或是兩個雙頭
: 或是中期甚至後期，有什麼樣的因素要考慮的?

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◆ From: 114.24.70.156
→ lorenzero   :在張數差不多的狀況下，先聽幾乎正確
推 a822305877  :感恩幫算 跟直覺一樣
→ lorenzero   :分母可能有問題啦不過影響不大
→ a822305877  :但我想表達的是 在輸了近1000元的情
→ a822305877  :況下 贏了23感覺略顯雞肋。
→ a822305877  :即使付錢可能也只是低消30
→ a822305877  :但拼一摸三的胡牌的錢跟放槍的錢比
→ a822305877  :用風報比的概念來說還算划算
→ a822305877  :提出來大家動動腦XD
→ lorenzero   :三暗刻也是很飄渺的(有類似經驗XD)
→ lorenzero   :某次不聽中洞自摸會有三暗刻
→ lorenzero   :我聽中洞糊掉了。場主就問
→ lorenzero   :POKER也有云：花錢買會聽中洞的牌
→ lorenzero   :跟花錢聽中洞意義不一樣
→ lorenzero   :中洞=差中間張的順子
→ lorenzero   :不過麻將的好處是不用先花錢
推 a822305877  :認真看了一下 這算法略有問題
→ a822305877  :因為下一手不自摸並不代表後幾手不會
→ a822305877  :也沒考慮胡牌多一台門清的狀況
→ a822305877  :隨著摸的次數越多拼摸牌的價值會提高
在此題中巡數很多不會有影響，如下述。

→ lorenzero   :門清一摸三=3+3 自摸=3+1
→ lorenzero   :下一手不自摸再下一手，機率又會更低
→ lorenzero   :不確定XD要算看看不過很麻煩
推 a822305877  :但機率降低的幅度應該差不多(?)
→ a822305877  :可是台數依舊有差距
→ lorenzero   :牌都沒被摸走的狀況，機率會升高
→ a822305877  :直覺是漸增 但可能有誤
自己把另一種問題(摸聽有機會變聽多張)扯出來了，只好將就解一下。

→ lorenzero   :但是兩者所需牌數都差不多
→ lorenzero   :所以先聽應還有優勢
→ a822305877  :喔對阿 所以機率升高 然後台數也較高
→ a822305877  :也對 先聽可以胡三家 但不聽就無法
→ lorenzero   :ㄚ贛，耍笨。第一手不摸第二手摸
→ lorenzero   :條件機率是下降的
→ lorenzero   :37/60*23/56
這是第一手不摸第二手自摸的機率(比原始自摸機率低)

→ lorenzero   :37/60*33/56*23/52又更小
又過一手的情況

→ lorenzero   :總自摸機率則是把這些(到最後一手)
→ lorenzero   :加起來
→ lorenzero   :37/60*33/56*29/52*23/48......
又再過一手

在後三手自摸機率總和=0.4

把他們和下一手自摸的機率加總=23/60+0.4=0.78

以上是狀況1考慮可摸巡數增加的結果

狀況2如果目標是聽最多張。下下手自摸(要先摸聽)的機率=9/60*23/56=0.06

再考慮三巡的影響9/60*(33/56*23/52+33/56*29/52*23/48+33/56*29/52*25/48*23/44)

~0.2根本比不上狀況1。

(事實上這邊沒計算聽少張的情況，但是都已經聽少張了幫助應不大)

(講白話一點，一定聽九個洞跟為了2~4台卻不一定聽九個洞孰優孰劣應該很明顯)

如果狀況1本身自摸機率不大，那不吃摸牌可能還有一點優勢。

而現實中牌還有會被敵人摸走之可能，再加上先聽可先胡牌。

所以此優勢(為了聽更多張)會有多大助益，要好好考慮啊！


→ lorenzero   :先去睏XD
→ lorenzero   :其實只有剩餘總張數少的狀況下
→ lorenzero   :阿不對。應該是題目當下剩餘總張數
→ lorenzero   :較少，才有實質好處。
→ lorenzero   :考驗發生後幾巡都沒什麼用處
→ lorenzero   :辭不達意......
→ a822305877  :算數就麻煩你了XD
→ a822305877  :如此一來也得到有用的結論不是
→ a822305877  :討論還是有辦法獲得一些學習的
→ lorenzero   :“直覺”機率上升是一手內才有用
→ lorenzero   :若要問題目內後幾巡 那就是錯覺
推 a822305877  :你起床之後改個文章講清楚點....
→ a822305877  :我已經被搞混了

補充牌例：2345678  2346 444 EE

第三巡上家打14筒吃不吃?

吃：

若5筒確定四張。在六巡內自摸的機率(假設牌局在六巡內結束)

=1-六巡不自摸的機率=1-56/60*52/56*48/52*44/48*40/44*36/40=0.4

         三張

=下略                                                    =0.315(進位至第三位)

         兩張

=下略                                                    =0.131

         一張

=下略                                                    =0.116


不吃摸牌：

摸到1469萬機率為10/60，結果皆為聽三洞10張

六巡內自摸機率=10/60*(1-六巡內皆不自摸機率)

=10/60*(1-46/56*42/52*38/48*34/44*30/40*26/36)=0.13

摸到37萬機率為6/60，結果皆聽雙頭7張

六巡內自摸機率=下略                           =0.064

摸到235萬機率為9/60，結果皆聽對對4張

六巡內自摸機率=下略                           =0.064

摸到東風機率為2/60，結果為聽三洞9張

六巡內自摸機率=下略                           =0.025

總自摸機率=0.13+0.064+0.064+0.025=0.283

總結：五桶確定少於三張時可考慮摸牌有較高自摸機率


今天若是在第六巡時則各情況之自摸機率依序為(假設牌局於三巡內亦即第九巡結束)

0.25/0.192/0.131/0.067 (五桶剩餘張數之對應機率)

0.121/0.055/0.052/0.022(各種摸聽方式之對應機率)

sum=0.25               (摸聽並在三巡內自摸的總機率)

可以發現當五桶少於四張時摸聽就有優勢，

另外摸聽的機率下降幅度~0.9，吃聽的機率下降幅度~0.6。

故張數多者總自摸機率不太受剩餘巡數影響。

然而第六巡時通常搶聽會比較重要，因為計算時並未考慮牌被摸走之狀況。

同時第六巡有敵人聽牌等種種顧慮。所以摸牌的優勢不會那麼強。

獻醜了。
※ 編輯: lorenzero       來自: 1.160.246.210        (12/18 23:15)
推 henlin777   :中間有跳過一下，如果回文文不對題
→ henlin777   :跟我講一下。
→ henlin777   :如果從對家的出牌，判斷對家1進聽
→ henlin777   :將來會聽69萬或47筒
→ henlin777   :如果將來聽牌從出牌更縮小範圍他應該
→ henlin777   :聽69萬，我們要跟對家競逐這69萬
→ henlin777   :請問是不是69萬的機率這部分除以2就
→ henlin777   :好，還是另有其他？
推 henlin777   :我的意思我們聽 147、258、369萬
→ henlin777   :其中69萬與對家搶食，所產這一步份
→ henlin777   :機率怎麼算？
推 henlin777   :再者下家3進聽，從出牌他裡頭很有可
→ henlin777   :的搭子，摸到14萬會卡的住，這部份
→ henlin777   :是不是有關14萬的機率除以2就好？
→ lorenzero   :搶食的話我認為考慮成敵捨的機率下降
→ lorenzero   :#1GmABbiM這篇裡面敵捨部分要修正
→ lorenzero   :被三家摸到換成被兩家摸到
→ lorenzero   :如果確定他摸到一定不會打
→ lorenzero   :當然這模型還有討論空間
推 henlin777   :機率部份我就先不自己推，以前學到
→ henlin777   :到亂了，就一步一步確定。
→ henlin777   :那如果知道上家1進聽，將來會聽14萬
→ henlin777   :由於麻將規則順位胡的原因
→ henlin777   :加上前述，下家摸到卡的住
→ henlin777   :但對家摸到卡不住
→ henlin777   :但上家會攔我們的胡
→ henlin777   :此時14萬的機率怎麼算？
推 henlin777   :我一次問完好了，如果跟改上家的條件
→ henlin777   :上家將來會聽36條
→ henlin777   :我們摸到36條卡不住
→ henlin777   :這全部情況的加總
→ henlin777   :也就是我想說做這個動作之前
→ henlin777   :在心理面盤算將來是正是負的「期望值
→ henlin777   :如何計算？
→ lorenzero   :再加上攔胡係數與聽同掛係數即可
→ lorenzero   :要注意的是聽同掛與捨出是互斥的
→ lorenzero   :不能同時存在