貳、建構式數學教學的趣味－經驗性數學
何秀煌(民82)曾分析「四角形”剪”去一個角剩下幾個角？」這樣的問句，不是一個
數學題目，而是一個經驗問題或事實問題。經驗問題只有實際從事觀察去獲取答案，冬像
數學問題可以只藉紙和筆就演算出答案。就經驗性問題而言，四角形剪去一個角，答案可
能是三個角 ，或五個角 ，或多個角
，但若以數學問題意義來看，”減去”只有一個答案，即「4(個角)-1(個角)=3(個角)」
因為4-1=3。何數授區分「算數的演算」和「經驗的考察」。前者如1+2=3，4-1=3等算數
命辭是必然為真的。他說：「它之所以會是必然為真，是因為我們構作算術演算的程序使
然。依照我們界定數字(「1」，「2」，．．．)以及其他算術記號(如「+」「-」)的結果
，「1+2」與「3」彼此是同義語。因為它們兩者是同義語，因此它們所指的數字相同．．
．這種情形猶如我們界定「犬」是「狗」的同義語之後，就一定不會有是犬而非狗的，也
不會有是狗而非犬的動物。可是經驗上，對於具體事物的計數，情形就不同了。假如我們
面前有一隻公雞，然後又走來另一隻，那麼在我們面前一共有兩隻公雞。可是在藍天裡有
一朵雲彩，再飄來一朵，可能合成一大朵，也可能碎為許多小小朵。」(頁82)
建構式數學強調經驗操作，無論其正當的理由包括哪些(其實傳統數學也在某程度使
用，典型者如蒙特梭利數學)，何教授分析其基本原因是為了教學方便，使學生容易學習
。他說：「儘管在小學或幼稚園的時候，老師教我們算術時，最先總是從計數一些具體
的事物開始的，比方數指頭，數粉筆等等。即使每一個數字，1，2，3，．．．10．．．
也都是藉著展示實際事物的多少去習得。可是這樣的做法是了了教學的方便，使學生容易
學習而已。」(頁87)
通常，人都喜歡對事物有一種能掌控的感覺，計算物品的件數，對幼兒或兒童來說，
也會獲得這類能掌握控制的愉悅。然深究其能力，實為數數1，2，3，4，．．．，的運用
，幼兒或低年級兒童是先會數，然後應用到實物上。如何會數，那是包含「記憶」「認知
」等智慧性心理的活動，其中必要的成分是：先接受定義性數學的規範，也就是算數做為
一種學科的紀律(discipline)，它類似遊戲規則。想玩算數嗎？先認識遊戲規則吧！幼兒
操作數學教具玩得開心，好像因此「發現」數學演算規律，其實是藉應用，「驗証」他心
中聽來的(可能還有點模糊的)規律或定義。
作者 國北師院初教系鍾聖校
他寫的太賣弄文字了吧 我看不太懂
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