→ Nysw:過一張 2*C4取1*(0.6)*(0.4)^3=0.307208/27 15:32
→ Nysw:過兩張 4*C4取2*(0.6)^2*(0.4)^2=1.382408/27 15:32
→ Nysw:過三張 6*C4取3*(0.6)^3*(0.4)=2.0736 08/27 15:32
→ Nysw:過四張 1.0368 以上全部相加=4.8 我想問問3.76怎麼算的:)))))08/27 15:33
→ Nysw:麻煩po個算式吧 以防我誤導板眾感恩哦08/27 15:34
→ Nysw:備註C4取1是4 C4取2是6 C4取3是408/27 15:34
而「以過阿斯捲的結果當作隨機變數Y」來看的話，Y:能力值 +0、+8，此時期望
值 E(Y) 為：
E(Y) = 0*(0.5) + 8*(0.5) = 4
從數字上來看就是，如果我們希望裝備是「有衝過就好，過幾張隨意」的情
況之下，一般的裝備卷軸60% 確實比阿斯捲50% 更有價值，因為期望值顯示出，
如果只看消耗次數為4的結果而言， E(X) > E(Y)。
回到我一開始的問題：如果考慮一件裝、消耗同樣升級次數，而獲得能力值
+8的情況的話：
用普通卷軸60%（能力值+2，每一張消耗升級次數1），連過4張的機率是:
(0.6)^4 = 0.1296；而用阿斯卷軸50%（能力值+8，每一張消耗升級次數4）過一
張機率是: (0.5)^1 = 0.5 (感謝CaptainH一語點醒)
→ CaptainH:我說啊, 你就直接比"耗掉4卷+8屬性"的機率就好了 08/27 16:29
也就是說，當最後結果都是ＸＸ+8，而消耗升級次數一樣時（60%連過四張，
跟過一張阿斯捲），阿斯捲的機率是0.5 ，但普通捲的機率才0.1296。
結論就是，沒錢買「宿命 or 傳說 or 不滅」的一般平民老百姓，如果想衝
出能力值+8的好裝的話，阿斯捲可能是不錯的選擇；而小心翼翼的人們就可以賭
一下人品爆發 60%連過四張的可能性，因為期望值告訴我們，「平均可以期待自
己獲得」+4.8 。 XD
但是與其賭機率，不如相信100%的「不滅or傳說or宿命」吧XD。因為誠如
shadeel所說：
推 shadeel:現在大家都不滅/傳說/宿命卷了 XDDD08/27 16:29
而真相其實就是大家都不願意接受的那一面，一張捲通常都是一個「貴到讓
人感受到愛」的價格。 XD
總之感謝大家為我解惑。大家辛苦了！ XD
感謝版主m我文章，但是這篇相信會比較有參考價值。
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.115.26.190
→ leafwind:期望值給你的是「平均可以期待獲得」不是「至少」 08/27 17:39
※ 編輯: DPC27149 來自: 140.115.26.190 (08/27 17:43)
→ DPC27149:感謝提醒，果然超過20小時沒睡覺的人不要想問題比較好 08/27 17:44
推 boafans:版主M你其實是想要水桶你 PO這麼深 我看不懂(塊陶阿XD) 08/27 17:47
→ leafwind:我想你要表達的是"至少不會全爆+0"啦 只是有點與並 08/27 17:48
→ leafwind: 語病＝ ＝ 08/27 17:48
推 h24981347:看到你都打出隨機變數這個名詞了..再提點妳一點.. 08/27 17:48
→ h24981347:如果你是要算+幾的話 這是二項分配直接np就是期望值了 08/27 17:49
→ DPC27149:恩我知道 08/27 17:50
→ DPC27149:你們會算的都不出來講話只好我上來搞個笑啊XD 我想端正的 08/27 17:52
→ DPC27149:是希望大家不要被50%、60%誤導。 08/27 17:52
※ 編輯: DPC27149 來自: 140.115.26.190 (08/27 17:54)
推 LUKALI:那我的獅子頭過八張60%算是人品爆發嘛 :D 08/27 18:02
推 h24981347:你過10張就真的是爆發了XDD 08/27 18:05
推 momoWade:連過15張60%呢....80等楓葉短刀跟幸運盾...15張 08/27 18:35
→ DPC27149:推文有獵奇走向 = =+ 08/27 18:36
推 per520520: 08/27 19:08
推 kmjx:我很好奇E(X)為啥不直接60%*4*2=4.8就好...你搞太複雜了! 08/27 19:22
推 victoryss:我走錯版了嗎QAQ 08/27 19:39
推 a41503:只好推同系所學長QQ 08/27 22:01
推 ooblack:115 !! 統計人推一下 08/27 22:39
你這樣我壓力好大。 XD 認真的補完一下。
一、從Generalize的情況來看，設 ramdom variable X = 衝60%卷軸的結果
的話，X(s) : {s|s=0,1,2,3,4} → {x|x=+0,+2,+4,+6,+8}, s=過卷軸的張數,
x=能力值成長，所以 pmf f_x 即
f_x = P( X = x ) = C^n_x * {[(0.6)^x] *[(1-0.6)^(n-x)]}, n=4
所以，
E(X) = Σx*f_x = +4.8 （算式略、s=1~4的點略 XD）
而跟阿斯捲的結果比較起來， E(Y) = Σy*f_y = +4 < +４.8 = E(X) ，期
望值告訴我們的是：如果你希望你衝的裝備是「有過就好，過幾張隨意」的情況
之下，一般60%卷軸的確是比阿斯捲划算一點。
二、如果我考慮「消耗衝捲次數相同而要獲得能力值+8」的情形（沒有+8就
丟店！）的話，這個問題對原本的ramdom variable X就不適用（因為有+2~+8的
情形，而我現在只考慮+8），此時考慮的點就是 s=4 而已，所以從這個觀點之下
應該把 X 改成 X' : {s|s=0,1,2,3,4} → {x|x+0，+8},
X'(0) = X'(1) = X'(2) = X'(3)=0 （←丟店）, X'(4)=8
故
E(X') = Σ(x')*f_(x') = (+8)*(0.6)^4 = +1.0368
從這個角度來看E(X') =+1.0368 < +4 = E(Y)。意思就是，如果我想要「在同樣
消耗4次衝捲數的情況之下，想要得到能力值+8(沒有+8就丟店！)」的情況之下，
阿斯捲划算的多。
重新想了一下，我一開始只寫出後面的情形的確太粗糙了點，而且我並沒有
發現這其實是兩個問題。我的觀點是，都用期望值去比較，結果比較顯然，只是
剛好在 x = +8 的情況之下，機率就已經很明顯的透露出答案。
另外，可以順便延伸一下這個問題的應用層面。
如果我們已經知道「獲得這兩種卷軸所需的成本」（成本是指金錢或時間）
的話，其實就可以稍微估計一下哪種卷軸比較划算。如果是一個好的遊戲的話，
我想這兩種卷軸的成本大概不會差太遠：買阿斯捲要花時間打硬幣，而買60%捲
要存錢（也是花時間）。目前看來就是，過度裝的話 60%的隨便衝一衝就好（
真的人品不好都沒過就丟店吧），但要搞出好裝，阿斯捲一定可以期待一下啊！XD
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果然要睡飽才能想問題。 XD
希望不要再出包了，感謝大家收看。 XD
※ 編輯: DPC27149 來自: 140.115.26.190 (08/28 08:39)
※ 編輯: DPC27149 來自: 140.115.26.190 (08/28 11:31)
推 ooblack:再算下去會不會有二項近似常態出現 哈哈哈 08/28 20:35
推 ooblack:另外我看阿斯旺捲怎麼都是60啪 ＠＠ 08/28 20:41
→ ooblack:我眼殘了 冏 08/28 20:43