→ nicewine:我沒有貓空荒漠的ID 那位學弟轉PO一下吧 219.84.6.137 04/21
***********************************************************
分析學的算術化
建立在實數算數的無矛盾性上
微積分的理論基礎問題
直到19世紀20年代才由法國科學家柯西解決
他定義了變量 函數 極限 無窮小 無窮大
無理數 連續性 導數 積分等概念
然而他是用 要多小就多小 無限接近 之類的幾何或直觀自然語言
德國數學家 Weierstrass 則給出了Delta Epsilon系統
***********************************************************
當時的幾何與分析學都歸結到實數算術的無矛盾性
然而隨著分析學研究的逐漸深入
發現實數系並不是如一般人所想的擁有邏輯基礎
例如當時無理數定義為有理數序列的極限
如果沒有有理數的定義就無法定義無理數
另一方面無理數與有理數在18世紀時統稱為代數數
並定義為有理係數方程的根
************************************************************
1874年康托爾證明了超越數的存在
1882年林德曼證實pi是超越數
於是存在著兩類無理數
一種稱為代數無理數
一種稱為超越無理數
因此必須為無理數下一個定義
(未完待續)
--
主說 我是好牧人
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 219.84.6.137