[代數] 請問關於線性轉換的一個直觀性意義

[waterworld0 ()]

假設T是線性變換   且 T : V → V`

β是 V的一組有序基底 γ是 V`的一組有序基底

dim(V) = n, dim(V`) = m

β = {b1, b2, ... , bn}

γ = {b1`, b2`, ... bn`}
                                  γ
則 for all v 屬於 V [T(v)]γ = [T]  [v]
                                  β   β

這是一個關於linear transformation的座標轉換定理

這個定理我明白他的敘述 也會證明 可是似乎不太了解他所隱含的意義在哪裡

也就是一般的直觀意義 可否請了解這個定理的高手 給我一點指引呢? 感激不盡

P.S. 因為我覺得 感覺上 如果本來以β為基底的向量 透過轉換矩陣轉成以γ為基底的話

為何不是直接變成 [v]γ 呢? 拜託高手給我點指示吧<(_ _)>

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★devildigi 我要考財金或企研所  [07/16/2005 16:31:53]
★devildigi 隨便就上阿 

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 210.58.70.170
推 jeunder:v本來不是以β為基底, 在V空間中, 沒特別指定的
→ jeunder:話, 就是單位基底.
→ jeunder:經過T轉換後也是, 在V'空間中, 沒特別指定的話,
→ jeunder:就是單位基底.
→ jeunder:[T]上標γ,下標β, 才是從β基底轉換到γ基底.