※ 引述《Liubae (月光下的劉玄德!)》之銘言:
: 請問一下~~
: 數學中的"李群"到底是在學些什麼呢??
: 最好需要先修過什麼科目再學李群比較好?
: 懇請各位大大答覆~~
: 感謝!!
基礎知識:
群論 (--> 一般群的基本概念,不過不用念太深,大概知道一些基本概念即可,
因為李群是連續群,與數學系課堂上所教的離散群重點不同)
線性代數 (--> 群表現/李代數,將群用矩陣的方式表達李群,
這一點在李群的實際應用上很重要)
進階知識(可有可無,有的話可以加深對李群內涵的理解):
微分幾何 (--> 李群基本上是高維微分流形,有許多微分幾何的性質)
代數拓撲 (--> 探討李群的拓撲性質)
延伸知識(個人認為這部分的知識比進階知識更重要,
因為它提供了大量的實際應用素材以供操作與練習)
古典力學/剛體旋轉:最早所接觸的實際李群:SO(3),
一般在大一的普通物理會講一些,但不深入,
這部分若能深入學習,可以對李群建立起一定程度的概念
電動力學/電磁場:U(1) fibre bundle / SO(3;1)
要連相對論的部分一起學
量子力學:這是才李群的重頭戲所在,從費米子的自旋 SU(2) 開始,
就是一連串的李群與李代數的實際操弄
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還有,李群的問題,可以建議你上物理板上問
以過去的經驗而言,在數學板問李群問題通常得不到什麼回答
因為李群是物理吃飯的工具
甚至連量子力學的基本假設:測不準原理,基本上就是一種李代數
所以,在物理板問李群問題,有可能會得到比較多的回答
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