劉克峰：鮑特，一個工程師的傳奇
創建者：肖青 輸入日期：2005-12-26 閱讀次數：1479
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二零零五年十二月二十日，八十二歲的哈佛教授鮑特悄悄地走了，隨他而去的是他朗朗
的笑聲，慈祥溫和的目光，慢條斯理卻極為自信的聲音，和一個匈牙利人的傳奇。沒有
任何正規的數學訓練，他從一個工程師成為一代數學大師，把要被開除的斯梅爾，自以
為很苯的奎倫，物理出身的威滕都引導成了費爾茲獎的獲得者。八年前，在丘成桐為鮑
特舉辦的七十五歲生日會議的晚宴上，大數學家阿提亞講述了鮑特的幾個趣事後說，
鮑特的學生們請站起來。一分鐘後，全宴會廳的數學家們都站了起來，這裡面有阿提亞
，有丘成桐，還有來自世界各地眾多的當代著名數學家們，他們都自認為是鮑特的學生
。這些名校的數學教授們大都出身名門，或名校畢業，或名師之徒。可鮑特，像丘成桐
先生所言，不知從哪裡冒出來的工程師，卻憑自己的智慧和人格構建了一個數學王國。
他總自稱是個工程師數學家，但我覺得他是一個天才的數學工程師。
我頭一次看到鮑特的名字是在八五年南開的暑期班裡，陳省身先生選了鮑特的書作為拓撲
課的講義。大學畢業後，這本書是我接觸到的第一本現代數學書，從數百年前的微積分
跳躍到五十年代的拓撲學。可以想見這書當時對我簡直就是天書。一個月的暑期課程下來
我還是懵懵懂懂不知其中所云。倒是同班的余寶真和岳澄波明白得多，給我講解過其中的
幾個習題，至今都還記得。後來這本書我不知翻了多少遍。鮑特從微積分入手把最有用的
拓撲知識化解開來，由淺入深，真是妙不可言。讀懂了這本書，大可以開始讀文章做研究
了。
作為一個數學家時時會有這樣的感覺：當一個定理的發現或證明者就站在你面前，而你要
用這個定理的時候，你會感到這定理也是有生命的，它活靈活現地刺激你的想像力。鮑特
留數定理對我就曾經是這樣的。在中國科學院數學所做碩士論文時，我嘗試著把威滕有名
的用超對稱理解莫爾斯理論的想法推到復流行上。最後的關鍵是要把問題局部化到全純向
量場的零點。我苦思冥想了很長時間還是理解不清問題的要點。記得八六年七月一個炎熱
的夏日，我迷迷糊糊地躺在涼席上，腦子裡卻全是如何局部化的念頭。半夜裡我猛然坐了
起來，好像是從夢裡得到了啟示，腦子裡興奮地閃亮著那關鍵的一步。我全明白了！鮑特
留數公式就是問題的答案。那一剎那可以說是我研究生涯中最興奮的一刻了。因為這一剎
那間的想法給了我有生以來第一篇論文，也給了我成為數學家的自信。也因為這一篇文章
，我得到王啟明先生的器重。八七年底王先生把我的文章寄給當時剛去哈佛的丘成桐先生
。八八年初正在蜜月裡的我收到了丘先生用快件寄來的哈佛大學數學系的申請表格。同年
九月底我就走進了哈佛大學丘成桐先生的辦公室，開始了我的博士生生涯。現在想來，這
一切都好像是夢，而夢開始的地方就是鮑特留數定理。從此這個定理也成了我理解許多數
學知識，證明許多定理的主要工具之一。
能去哈佛跟隨丘成桐先生讓我緊張興奮，能在那裡見到鮑特可以說也圓了我的一個夢。
鮑特留數定理對我成了一個活生生的定理，和這個人合二為一了。鮑特高高的個子，腰
板總是筆直，走路說活永遠不急不緩。當時年近七十的他鬍鬚頭髮都已經花白。在哈佛
數學系裡，幾乎每個角落裡都能聽到他那爽朗自信的笑聲，每一個討論班裡都能看到他
花白的頭髮。討論班上只要有他在就會問題不斷，演講者就要不停地解釋問題的每一步
。似乎只要鮑特明白了，人人都會明白。鮑特也總是說：我很慢，我很慢。可他卻總是
能準確地抓住問題的要點。讀他的那些文章，總感到他好像是輕輕巧巧地就把很困難的
問題解決了。可這看似輕描淡寫，實則厚積薄發的功力，不知他聽了多少討論班，問了
多少問題，才修煉出來的。七十年代初，在教本科生微分幾何的時候，鮑特從聯絡的基
本定義出發，發現並證明了一個著名的消滅定理。這實在讓我們某些不肯教本科生的「
大數學家們「汗顏。
我剛到哈佛不久，一天系裡的聚會完後，看到一個清瘦的老者讓大家支起乒乓球案子打起
球來。老人所向無敵，好不得意。我斗膽上陣與他打了幾局，完勝。打完後有個學生告訴
我，這老者就是大名鼎鼎的塞爾。鮑特與塞爾是老友，五十年代初在普林斯頓高等研究院
就相熟。鮑特年輕時就是讀塞爾的博士論文入了拓撲的門。記得一天鮑特講課講到塞爾的
博士論文，突然憤憤不平地感慨起來：生活太不公平，他塞爾每天除了打球就是讀報，卻
還是證出如此多美妙的定理。別人證明一個定理為什麼如此費力？後來塞爾的太太告訴大
家，塞爾其實經常半夜裡起來做數學。幾年前，鮑特與塞爾分享了沃爾夫大獎，對鮑特也
是個安慰吧。塞爾的成就是一個天才的奇跡。而鮑特的成就，儘管他總是自稱很慢很慢，
又何嘗不是一個天才的奇跡。他工程師出身，沒有正規的數學訓練，卻證明出了不朽的鮑
特週期性定理，鮑特留數定理，阿提亞-鮑特不動點定理，成為一代數學大師。在鮑特的辦
公室裡，我看到過一幅俄國數學家的畫，畫上擁抱著的裸體男女象徵著人類的繁衍和週而
復始的生命。畫的題目是：鮑特週期性定理。
我博士論文的起點是為了理解當時鮑特與陶布什剛剛證明的著名的威滕剛性定理。從最初
的想法到最終的論文，我苦思冥想了幾個月，用模形式的對稱給出了極其簡潔的證明，也
由此推出了幾個新的結果。當我興奮地告訴鮑特我的證明時，他將信將疑地與我探討了好
多次，號稱從不讀書的他也為此專門讀了模形式的書。最終他的理解卻比我想像的還要簡
單，簡單的我都有點不能理解了。幾個月後鮑特得意地告訴我他在巴黎演講了我的證明。
他說當時塞爾不大相信這個證明，他花了不少口舌終於說服了了天才的塞爾。這故事對我
這個剛出道的學生簡直是天大的鼓勵。我想那也是他告訴我這個故事的本意。
記得他在巴黎時還讓哈佛的秘書轉告我，說他很希望我選他為導師從哈佛畢業，可我的
導師已經是丘成桐先生了。儘管如此，我從來都把鮑特看成我的另一個導師。我已經記
不得他給我寫過多少封推薦信了，只記得我每有需要都會求助於他，他的信總是會及時
寄到。我遇到挫折時，他會說：可憐的傢伙。然後講給我聽早年數學家裡的一些故事，
鼓勵我持之以恆，讓時間證明一切。我想我們可以大致把數學家分為四類，一種是你既
不敬重他的為人，也不敬重他的數學；一種是你敬重他的為人，卻不敬重他的數學；一
種是你不敬重他的為人，卻敬重他的數學；最後一種是你既敬重他的為人，也敬重他的
數學。鮑特就是一個讓我由衷敬佩的數學家，從數學到為人都是我畢生的楷模。為人大智
若愚，和藹寬容，做數學舉重若輕，點石成金。
從九六年我到斯坦福教書，我和鮑特幾次在加州見面。我曾到伯克利為他講解我當時剛做
的熱核與模空間。他也曾到斯坦福來和我談我們那時剛剛證明的鏡對稱定理。四年前他和
太太到洛杉磯訪問了一個月，我終於有機會請他到我家裡來做客，我們頭一次有機會聊了
很多數學外的事情。當時他和太太都喝了不少酒，告訴了我們許多他自己和他家庭的故事
。這些故事當然都伴著朗朗的笑聲。可惜從現在起我再也聽不到這開心的笑聲了。再看到
他的那些定理時，我似乎不再覺得他們活靈活現了。但我卻總能感覺到這每一個定理無窮
無盡的美妙，甚至還能看到他滿是皺紋的慈祥笑臉。有如此美麗的定理和快樂的笑聲永遠
伴他，鮑特先生此生無憾了。
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