推 lalilataa:好難... 07/03 23:03
推 ilovecurl:後面那項積分(sin2x/x)如何等於pi/2,因為題目是給sinx/x 07/03 23:29
→ ilovecurl:能不能解釋一下 07/03 23:31
推 pjily:分子分母同乘以2就行了 07/03 23:55
推 seewho:分子分母同乘以2.....??沒法算吧 07/04 22:56
→ akrsw:給樓上：變數變換，令 y = 2x 即得。 07/05 13:41
※ 引述《lalilataa (啦哩邋遢)》之銘言：
: ∞
: 1. ∫ e^(-x^2) dx =
: 0
∞ ∞
I = ∫ e^(-x^2) dx = ∫ e^(-y^2) dy
0 0
2 ∞∞
I = ∫∫ e^[-(x^2+y^2)] dxdy
0 0
let x=rcosθ y=rsinθ dxdy=rdrdθ
2 π/2 ∞
I = ∫ ∫ e^(-r^2) rdrdθ
0 0
= π/4
∴ I = √π/2
: ∞ sinx π ∞ sinx
: 2. 已知 ∫ ─── dx = ── ，試計算 ∫ (──)^2 dx =
: 0 x 2 0 x
let u = (sinx)^2 du=sin2xdx
dv=x^-2dx v=-x^-1
∞ sinx |∞ ∞ sin2x
∫ (──)^2 dx = -(sinx)^2/x | + ∫ (─── )dx
0 x |0 0 x
= 0 - 0 + π/2 = π/2
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 220.134.15.214