Perelman, Tao

[Giawgwan (教官)]

今天在西班牙的馬德里, 四年一度的國際數學家大會, 頒發了 Fields 獎. Fields 獎是
數學界等同於諾貝爾的超級大獎, 只頒給四十歲以下的數學家.

今年一共四個人得獎. 包括 Andrei Okounkov, Wendelin Werner, Grigori Perelman,
Terence Tao. 底下來寫寫後兩位.

首先是 Perelman. 由於數學論文出版是複雜的過程, 通常一篇論文從投稿到出版平均要
一年半, 因此數學界自己有一個機制, 如果你寫了定版, 可以直接丟在預印本網站上.
Perelman 在 2002 和 2003 年, 丟了一共三篇論文, 像天書一樣, 只有架構的
 Poincare 猜想的證明在預印本網站上. 然後人就失去蹤影. 這是一個奇人, 史丹佛哈佛
的聘任他都拒絕了, 最近因為盛傳要得獎了被找到, 在家裡陪母親, 靠著救濟金生活. 聽
說他也拒絕了領取 Fields 獎.

Poincare 猜想已經一百年, 也是 Clay 數學研究院的世紀七大難題之一, 每一個懸賞一
百萬美金. 想像一下橡皮筋箍在一個球面上, 橡皮筋可以因為彈性慢慢縮成一個點. 但是
想像一下橡皮筋如果套住游泳圈, 則橡皮筋拿不出來, 無法縮成一個點. 如果橡皮筋不管
如何套在某個東西上, 然後你可以把橡皮筋慢慢縮小成一個點, 則這個東西本質上和球就
是一樣的. (所以游泳圈和球在數學上完全不一樣, 一個有洞一個沒洞). 用數學的語言就
是說, 一個單連通的閉 2-流形必和一個2-球面同胚.

Poincare 猜想就是上面這句話三維的情形, "一個單連通的閉 3-流形必和一個 3-球面同
胚". 說也奇怪, 四維以上的推廣已經證出來(其間也好幾個數學家因此拿到 Fields 獎
), 單單留下三維的情況.

這個猜想在數學和物理上都太重要, 因此 Perelman 的論文在數學圈中引起非常大的討論
. 但是 Perelman 的證明只有架構, 行家一看卻知道是真有東西. 他用 Ricci 流, 像火
山熔岩一樣慢慢把雀斑填平, 露出物體真正的形狀. 於是接下來兩年這個領域的數學家陷
入昏天黑地, 努力理解他的架構. 三個團隊獨立工作, 分別在前陣子各寫了 "註解", 把
 Perelman 的想法弄得更清楚. 這裡是 Perelman 的那三篇論文:

http://arxiv.org/abs/math.DG/0211159
http://arxiv.org/abs/math.DG/0303109
http://arxiv.org/abs/math.DG/0307245

你以為三個團隊的數學家 "註解" 是一兩頁的說明或勘誤表嗎, 別鬧了, 這三個團隊中每
一個數學家都是國際級頂尖的. 光是要看懂這些註解, 至少要刻苦讀十年書. 這三個註解
如下:

曹懷東 和 朱熹平, A Complete Proof of the Poincare and Geometrization
Conjectures - application of the Hamilton-Perelman theory of the Ricci flow,
http://www.intlpress.com/AJM/p/2006/10_2/AJM-10-2-165-492.pdf,
這個一共 328 頁.

John Morgan 和 田剛, Ricci Flow and the Poincare Conjecture,
http://arxiv.org/abs/math.DG/0607607,
這個 474 頁.

Bruce Kleiner 和 John Lott, Notes on Perelman's Papers,
http://arxiv.org/abs/math.DG/0605667,
這個 192 頁.

Terence Tao 又是另外一個故事, 他和 Green 一起證明了質數中有一個無限多項的等差
數列. Tao 是一個天才, 他在八歲時去考 SAT, 然後滿分 800 分他考了 760. 他在
 11,12,13 歲 (1986,87,88) 參加國際數學奧林匹亞 (IMO, 今年在斯洛維尼亞, 我是台
灣隊領隊 ^^) 三次, 拿到銅牌, 銀牌, 金牌. 13 歲拿金牌! 仍然是目前的紀錄保
持人. 他 19 歲拿到 Princeton 博士學位, 25 歲成為 UCLA 的正教授. 他現在只有 30
歲, 已經得到數學界好幾個大獎: 2000 年 Salem Prize, 2002 年 Bocher Prize, 2003
年 Clay Research Award, 現在再加上今年的 Fields 獎.

說到 IMO, Perelman 也是 1982 年的滿分金牌. 這也是為什麼每年我帶隊出國, 看到
這麼多優秀的各國學生, 我心中總是戰慄不已的緣故. 不寫了, 該唸書了.


2006, 森棚教官

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※ 編輯: Giawgwan        來自: 65.25.219.47         (08/23 07:35)
推 Babbage:推!!~
推 Babbage:http://www.math.ucla.edu/~tao/
推 PowerHonor:國外媒體說Tao是澳洲native   不知他父母是否為華人?
推 Linderman:狂推!!!
推 dreamfire:推!!!!!
推 herstein:看懂註解只要會黎曼幾何...就可以了...
推 herstein:還要懂一點PDE跟變分學...
→ herstein:因為朱禧平曹懷東還有Morgan跟田剛寫的很清楚...
→ herstein:個人推薦朱曹寫的論文
推 rath:推
推 ledia:可以借轉嗎 ^^?
推 herstein:不過聽說林長壽老師要開Ricci flow的課XD
推 herstein:大家可以去聽^^
推 EdwardWitten:推
推 baryon:厲害。
推 sunev:Terence Tao有中文名字...陶哲軒
→ sunev:其父母是香港移民...不過他本人一句中文也不會講...
推 OmegaWind:寫得真好^^
→ hanbin:連結的網址最後多了","會找不到網頁
推 lwei781:Grisha 好像不太高興這些"注解" claim 的一些事