Re: [微積] 一題證明

[coolbetter33 (香港3345678)]

※ 引述《i7rain17 (雨)》之銘言：
: 1^3+2^3+.....+n^3=(1+2+3+...+n)^2
: 這題應該是用歸納法吧
: 但怎麼證都證不過去
: 會變成一串很奇怪的分數所以應該是我做錯了
: 有人可以救救我嗎
: 謝謝
                4    3    2
令[a,b,c,d,e]=ax + bx + cx + dx + e

       4    4     3   2
  (i+1)  - i  = 4i +6i +4i +1

兩邊取 Σ , i=1到x

    4   4   4       4              x  3    x(x+1)(2x+1)    x(x+1)          4
(x+1) -x  +x  -(x-1)  + ..-1=   4 Σ i  +6 ------------ +4 -------+ x =(x+1) -1
                                  i=1           6            2

x   3   [1,4,6,3,0]-[0,0,2,2,0]-[0,2,3,1,0]       [1,2,1,0,0]
Σ i  = ------------------------------------ = ----------------------
i=1                     4                               4
             2  2
            x (x + 2x + 1)                       2
      = ----------------------- = (1+2+.........x)
                  4


--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 125.233.240.97
推 Frobenius:非常值得一推，真是太強了
推 satipatthana:說穿了就是差分，求次方和的標準作法。