※ 引述《harry901 (33798)》之銘言：
: 我查了一下
: for pulse function, which is defined as U(t)
: 1 a<=t<=b
: u(t-a)-u(t-b) = {0 otherwise
: 顯然此應用在區間 a<=t<=b 時 為水平線
: 這個函數在數學上沒有特別的研究 但在物理上卻可以控制連續函數的片段區間
: 若全域連續函數f(t)乘上上述U(t)則在區間 a<=t<=b f(t)是連續的且
: f(t)*U(t) = f(t) in a<=t<=b
: f(t)=0 otherwise
: 顯然pulse function, 甚至是impulse function, 如δ(t)
: oo t=a
: δ(t-a)定義為lim δ(t-a) = {0 t=\=a
: t->a
: 因此在區間(a-ε,a+ε), δ函數積分為1 as ε->0
δ函數積分為1是定義，用「因此」好像怪怪的。
∞
我學到的是： δ(t) = 0 if t != 0, 且 ∫ δ(t)dt = 1
-∞
積分出來的值稱作這個δ函數的強度。
: 微分=oo 無義
δ(t)微分是會變成很奇怪的東西，但是有意義@@"...
δ'(t)會變成兩根δ，一根在 t-> 0- 的地方，方向朝上，強度=∞
一根在 t-> 0+ 的地方，方向朝下，強度=-∞
δ'(t)有名字，叫做doublet function.
推導的方式，可以先假設一個方波，t從-△/2 ~ △/2，振幅=1/△（面積=1），
當△->0的時候，這個方波就會是一個δ(t)。
計算這個方波的微分，繪圖，再令△->0，就可以得到doublet function。
如果你討厭方波的話也可以假設成三角波，結果也會一樣。
我是在信號與系統課本學到的，不知道這算是數學的定義還是物理的定義@@"...
不過連續和離散的δ定義是不一樣的沒有錯....
: : 1 t=a+b
: : ---- e^(-jnwt)|
: : -jnw t=a-b
: : = [e^(-jn(a+b)w) - e^(-jn(a-b)w)] / (-jnw)
: : = [e^-jnaw* e^-jnbw - e^-jnaw*e^jnbw ]/(-jnw)
: : = e^-jnaw[e^jnbw-e^-jnbw]/jnw
: : =原式
: : 只是把提出來而已XD
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