推 apriLti:好有趣 ^^ 04/15 08:44
→ cendyyy:坦白說覺得很無聊 04/15 17:17
推 Arodz :推 我覺得學數學好老師真的很重要... 11/01 00:40
呃...以下是自己的一點心得，大家有空看看歡迎指教囉^^"
(1)
小學一年級的時候，我在教室後面一本雜誌上看到一個數學題目：
「師傅跟徒弟兩人在聊天。
師傅對徒弟說：我在你這年紀時，你才3歲，等你到我年紀時，我已經63歲囉！
請問師傅跟徒弟分別幾歲呢？」
當時小學一年級，就去找導師!
導師(林淑美老師) 人很好，雖然想教我，但是這題一般來說是要用未知數來解的
(徒弟x歲，師傅比他大a歲，則 x-a=3 & x+a+a=63 是聯立方程組
消去x，解得 3+3a = 63 => 徒弟 23 歲，師傅 43歲)
列式的重點是：人跟人之間的歲數是不會變的，所以a是個定值可以列進去。
小學一年級還沒學未知數，怎麼辦呢？
老師當時是畫數線給我看：
徒 師
|------|
然後告訴我說：人跟人之間的歲數是不變的唷，所以可以把這段往左移過去
|------|------| 師傅移到徒弟那裡的時候，徒弟三歲
3
然後也可以往右移
|------|------|------| 徒弟移到師傅那裡的時候，師傅63歲
3 63
看著最後這張數線的圖，我 (小學一年級) 就會算每大格是多少了
(63-3)/3 = 20
所以徒弟是 3+20 歲，師傅是 3+20+20歲^^
記得我學會這題的時候，真的很開心~~
(2)
國中在教圓周率的時候，講到圓周率的定義是：圓形周長除以圓形直徑的比值
當時知道這個數是個永遠寫不完的數...覺得很神奇
但是想到另一個問題：
我們量長度(或說是定義長度) 的時候是用直尺，
直尺一格一格的就可以量直徑有多長(幾格)
那要怎麼量圓周有多長呢？那當然必須把圓周「拉直」來比囉！
但是我開始擔心：圓周這個東西真的可以拉直嗎？
不會一拉就「碎掉」了嗎？ (會不會裡面有很多小洞)
或是像橡皮筋一樣，「永遠沒辦法拉得很直呢」？
這個疑惑最後是這樣說服我：可以用線先圍成圓周，然後拉直
因為圍起來的圓周跟真實的圓周「一模一樣長」，所以可以這樣比...
為什麼一模一樣長? 就只是看起來能說服我而已 XD
這個問題上大學之後可以理解，對於一個圓 {(x,y) | x^2 + y^2 = a^2}
這集合是連續的，所以裡面不會有很多「小洞」
而且可以證明這種集合是有個「長度」的
而把圓 map 到直線的過程是存在的，不會有「拉不直」的問題
真正要詳細理解，可能要用到初等的實分析~~:P
(3)
記得以前有聽過一句話：「人只能學會他已經會的東西」
其實意思大約是：「你要學會一個東西前，要先能想像你學會的樣子」
數學當然有各式艱深的主幹跟分支
但是很多東西，就算不會數學，也可以用「想像」來先做理解
上面兩個例子都是我自己的體驗拉~~
其實「想像」是很重要的吧
數學的符號除了清楚描述外，另一個重點就是幫助想像了
(所以dy/dx才會這麼流行)
有些東西雖然知道自己還沒學到，但是只要勇敢去想像
等到學到清楚的數學描述時，會更快理解的~~
就此勉勵學數學的大家囉^^
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