Re: [微積] 幾題極限問題

[sobigfish (魷魚)]

※ 引述《Fubini (===漂移的阿尼===)》之銘言：
: 1. lim (tanx)ln(sinx)=?
:    x->0+
: 不能這樣算ㄇ
:                                xtanx      xsinx
: 1. lim (tanx)ln(sinx)= lim    ------- ln( ------)
:    x->0+               x->0+     x          x
: by lim  x->0+  sinx/x = lim  x->0+  tanx/x = 1
: 所以上式 = lim   (x*lnx) = lim     lnx/[(1/x)]
:            x->0+           x->0+
: by L'hopital Rule
: lim     lnx/[(1/x)] = 0
: x->0+
: 還不是一樣的東西~ =..=



其實我真的懶的爭了，不過我還是想拿出一題例子來證明這種亂搬極限的危險性
          f(x+h)-2f(x)+f(x-h)
求  lim  ---------------------- 這是某年中正大學的轉學考試題
    h->0         h^2


現在先擺兩個已知的等式方便等下用
     f(x+h)-f(x)                    f(x-h)-f(x)
lim ------------- = f'(x)    lim  ----------------- = f'(x)
h->0     h                   h->0      -h

                        f(x+h)-f(x)      f(x-h)-f(x)
                       ------------- - --------------
現在來解原式=lim              h              -h
             h->0  ----------------------------------
                                     h

然後重點來了，F鄉民的邏輯就是把已知極限的結果套到欲求的極限式子，以加快速度
得到答案，比較好算，結果一代入發現原式變成
        f'(x)-f'(x)                 0
lim   --------------- = lim  --------------- = 0 很抱歉，正確解答根本不是0
h->0         h          h->0        h

而是f''(x)，所以亂般極限很危險，就算答案對也只是運氣好罷了

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◆ From: 211.74.215.67
推 demonhell:嗯嗯...lim Σ ∫或是dxdy 這些東西都不可以亂搬的...　
推 Vincent0329:要uniformly  科科科
推 Starvilo:f大的觀念是等價的意思吧!所以應該可以
→ Fubini:我當然不會這樣作  像這一題我就會用羅必達check答案是不是
→ Fubini:f''(x)
→ sobigfish:那F鄉民可以解釋釋出位蛇這提用你的邏輯會出錯呢
→ Fubini:抱歉我這題不會用你的邏輯這樣作!
→ sobigfish:少來了，這明明就是用你的極限搬移邏輯做的，一模一樣
→ sobigfish:不然可以請大家看是不是用一樣的邏輯???
→ Fubini:我腦筋跟你一樣死嗎? 你也能把搬來搬去的技巧用在這得不到
→ Fubini:正確得答案上 也真夠你了~
→ sobigfish:因為你死嘴硬阿，所以我偏偏要找出你出錯的地方的例子
→ sobigfish:偏偏固執以為自己很行，還不敢回答我的問題，
→ Fubini:我剛不是說我不會用這樣來檢驗答案 硬是要說我一定會這樣作
→ sobigfish:大家看喔，這就是典型的丟臉轉生氣
→ Fubini:你是誰? 我沒有義務回答
→ sobigfish:ㄚ你是白ㄔㄛ，你不會用這個方法又怎樣，這就是你邏輯下
→ sobigfish:的產物，不管你會不會這樣做，都足以說明你的瑕疵
→ Fubini:那麼敢說喔~~別用免洗id拉~!
→ sobigfish:我第一次看到那麼固執的人，學數學這種態度不行啦
→ Fubini:謝謝指教!!
→ sobigfish:我不敢當啦
→ Fubini:當然你擔當不起
→ sobigfish:當然囉，我不敢跟別人講我回答一個死腦筋的人的問題
→ Fubini:你很有出息!
→ sobigfish:還好啦，你不敢嫌啦