Re: 數字拼盤

[microball (研究院路的紫薇花)]

※ 引述《Herlin (中華隊加油 我是小白瘬T2)》之銘言：
:    現在, 請證明
:    1 2 3
:    4 5 6
:    8 7
:    永遠沒辦法在這規則下移成
:    1 2 3
:    4 5 6
:    7 8
:    需要提示嗎? 應該不用吧~

座標化   (1,1) (1,2) (1,3)
         (2,1) (2,2) (2,3)
         (3,1) (3,2) (3,3)

座標為 (x,y) 的位置為 {class a}  if x+y= even
                      {class b}  if x+y= odd


a b a
b a b      把空白看成 x  任何移動等於和 x 做交換位置
a b a      從起始值可以看出，第一次交換一定是 {class b} 的位置 (7或6)

交換一次之後， x 只和 {class a} 的位置相鄰了，
所以第二次交換一定是和 {class a} 位置的元素

*

[性質1]:  第 n 次交換必須跟位於 {class a} 的元素 if n even
                                {class b} 的元素 if n odd

(因為每次交換 x 必須移動一步)


[性質2]  每次移動，物件 1~8 和空格 x 位於的位置都從 class a->b 或 b->a

(任何物件的交換可以分解成和 x 做交換，
 而和x交換位置時，佔有的位置也從 class a<->b )


{8(a),7(b),x(a)} -> {7(a),8(b),x(a)} 的運動有可能嗎~

由性質1，因為 x(a) 沒動，代表交換了 even 次
由性質2，因為 8跟7都換了 class，代表交換了 odd次

矛盾  :{



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                      ~因為生活已經太複雜了
                              所以就讓我們的愛情單純吧~

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