Re: [代數] 1^4 + 2^4 + 3^4 + ... + n^4

[G41271 (茶)]

※ 引述《AE5096 (XD)》之銘言：
: 想請問這個可以化簡成什麼東西呢
: 我知道1^3+2^3+...+n^3 = (1+2+3+...+n)^2 = ( n(n+1)/2 )^2
: 平方和的也知道
: 但是四次方和就不知道了
: ---
: 還是其實來這裡問這個問題  其實很笨  ~_~


考慮      2^5- 1^5 = 5* 1^4 + 10* 1^3 + 10* 1^2 + 5* 1^1 + 1

          3^5- 2^5 = 5* 2^4 + 10* 2^3 + 10* 2^2 + 5* 2^1 + 1

          4^5- 3^5 = 5* 3^4 + 10* 3^3 + 10* 3^2 + 5* 3^1 + 1

              .    =                     .
              .    =                     .
              .    =                     .

     (n+1)^5- n^5  = 5* n^4 + 10* n^3 + 10* n^2 + 5* n^1 + 1
+)
-------------------------------------------------------------


     (n+1)^5- 1    =5*四次方和 +10*立方和 +10*平方和+ 2.5*n(n+1) +n

        ................................................




化減後可導出來四次方和的級數公式

其實公式我忘了..

騙騙p幣


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.114.200.88
推 AE5096:哈  我正在做這個  anyway謝謝你囉  :)
推 benben4:原PO是強者XDDD
推 sai77715:好強的方法~