推 Kouson:感謝您的回答 03/09 15:14
※ 引述《Kouson (字;優於;權點;通路;展望)》之銘言：
: 第1群的n1個人，平均分數為m1，標準差為s1；
: 第2群的n2個人，平均分數為m2，標準差為s2。
: 則此兩群人合為一大群之後的平均數為(n1 m1+n2 m2)/(n1+n2)。
: 是否有此兩群人合為一大群之後的標準差的求法？
假設你說的 標準差 是「母體標準差」
則新群體的「母體變異數」為
2 2 2
(n1)(s1) + (n2)(s2) (n1)(n2)(m1-m2)
───────────── + ─────────
n1 + n2 2
(n1 + n2)
母體標準差為 上式 開根號
剛剛導的 不知道有沒有錯
最近常常算錯
有錯請指正 謝謝
補充一下：
(一) 推導的重點為
若 m1 ,s1 為 X , X ,X , …,X 的平均數及標準差，且 t 為其它任意數
11 12 13 1(n1)
則
n1 2 n1 2
Σ( X - t ) = Σ( (X - m1) + (m1 - t) )
i=1 1i i=1 1i
n1 2 n1 2
= Σ( X - m1 ) + 2( m1 - t) Σ( X - m1 ) + (n1)( m1 - t )
i=1 1i i=1 1i
2 2
= (n1)(s1) + (n1)( m1 - t )
n1
( 其中 第二式中 Σ( X - m1 ) = 0 )
i=1 1i
t 是任意數，所以可以代入 新母體的平均數
(二) 若標準差為「樣本標準差」，依上面推導方法，也是可以算出來
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