作者hectorhsu (The Hector)
看板Math
標題Re: [分析] 請問這些名詞的意思是??
時間Fri Aug 29 23:23:11 2008
※ 引述《libra1005 (傻傻分不清楚)》之銘言:
: 定義,定理,公設,公理,假說,學說,定律
定義:
說了就算,亦即當作者跟你說,我「定義」a,b之內積就是|a|b|cos夾角
那你就必須承認他,否則後面無法繼續。
定義沒有對錯,只有好跟壞,例如你發現內積體現好多物理性質,這樣可能是個好的量
定理:
有了定義才能推定理
例如:
我定義,如果一個集合E的每個點x,都可以找到r>0使得「和x的距離小於r的點都屬於E」
則E是「開集合」。同理,你也可以「定義閉集合」。
那麼我就可以寫定理:一個集合的補集合是開集,那麼他是閉集
但是要經過定義,來證明他「在這個定義下是對的」
公設:例如幾何五大公設、實數四大公設
這些不能證明,而是透過群體的共同認知,一起承認他們是對的
除了公設以外的所有事項,都可以被證明。
他和定義不同的點在於,公設是「大部分人認為是事實的事情」
而定義是「只要說了就可以是對的」
所以兩點形成一直線,是歐氏幾何的公設,大部分人會承認。
但是你定義「兩點不會形成一條直線」這樣就是你定義開心的,我們不能說什麼,
只是很多人不會承認他,可能也做不出什麼好的結果
公理:就是公設
假說:就是猜想,未經過證明,可能是實驗或單純理論猜測而來
例如費馬最後定理在之前都是假說,所以當初稱為定理是不好的
他只是「在我們已知的情況下都對」
學說:假說經過嚴格證明的程序,就可以變成學說
學說不一定就沒錯,因為可能是當下的人看不出來。同上,費馬最後定理現在被證明了
所以他是一個定理,也是一個學說,但是說不定以後被人找出他的證明錯誤?
定律:如光會反射這種,稱為定律。也就是他沒有什麼理由,在自然界就是會發生的事情
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很多人常犯的錯誤:
1.引用假說為佐證
2.說某定義是錯的,可是定義不會錯
3.利用學說去解釋定律-> 這是非常荒唐的。有了現象大家才提出學說去闡釋,
以及預測一些未發生的事情。但是本末倒置,推出了方程式之後,妄想宇宙
要照著你的方程式走,這非常不健康。(但是非常多人犯,而且還不承認XD)
4.嘗試證明公理,但是在你的系統裡那不能被證明。
若你很想要證明公理,..只有一種情形:你證明兩者為「等價公理」
例如「任何正整數的子集合都有最小元素」等同於「數學歸納法是正確的」
以上~
: 以上的名詞的意思以及分別
: 例如定理跟定律跟定理有什麼差別
: 謝謝
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如果沒有末班車,
我們就數著花瓣去旅行。
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◆ From: 59.120.151.16
推 libra1005:感謝您 08/29 23:58
推 hseuler:其實我很好奇為什麼叫做餘弦定律 08/30 13:22
→ hectorhsu:正確應該叫餘弦定理 高中也都是這樣說 08/30 14:30
→ hectorhsu:英文是Law of Cosine ,這其實不好.. 08/30 14:30