Re: [高中] 98台大物理數學筆試

[herstein (輸很大輸不用錢)]

我的回答跟台大物理數學筆試無關，只針對於原文章作者批評所做一些回應。

我想就賴打書問的問題給予一些回應。為何沒有人會想要回答答案是否對與錯呢?撇開他
嗆人的那些話，我們仔細的去分析這篇文章。這篇文章也反映了國人對於數學教育的錯誤
理解:數學僅止於正確的答案而已。答案固然重要，而思考的過程才是數學訓練最重要的
中心思想。答案的正確性在於仔細的計算，一個問題的推理最難的就是怎麼開始，怎麼用
以知的去推理，然後得到答案。如果今天籟打書寫的是過程，或許大家還有可能會針對賴
打的過程去討論對與錯。說實話，寫了一堆答案要別人幫你check，實在是有點太困難了
，因為大家根本就不知道賴打是怎麼想這些問題的。

填充題的答案對就對，不對就不對。但如果是計算題，試題紙上面要求寫出計算過程的話
，只寫出答案來的學生如果面對的是善良一點的批卷者可能還會得到幾分，遇到像我這種
不太善良批卷者的可能連筆墨分數都得不到。

數學系的訓練除了嚴謹的推理之外，也很看重問題的解決思路。中規中矩的把問題解出來
當然很好，如果解題有巧思那就更好了。每個人都可以透過訓練學會如何中規中矩的把問
題給解出來，巧思卻是個人的修為，更多時候是天份。老師們也可以透過你答題的方式來
了解你，你是屬於中規中矩的人呢?還是具有巧思的人?某種程度的巧思，也是可以透過訓
練得到，巧思的產生，就在於你站在甚麼樣的角度去看問題。例如著名的費馬最後定理
"x^n+y^n=z^n沒有平凡整數解"是一個方程的問題，透過幾何的概念把它變成幾何的問題
了!!透過對幾何的了解對代數問題有很好的解決。例如Poincare猜測原本是屬於代數拓樸
的問題，最後Perelman用幾何流的方法解決了他。在原本賴打書前一篇文章裡，我提到了
一篇關於Riemann zeta函數的論文，有個做法是透過量子物理去研究Riemann zeta
function。大家也許會覺得很奇怪，為什麼Riemann zeta function會跟量子物理有關係
呢?其實就是落入了"偽裝成代數問題的幾何問題"的想法裡，提供利用量子物理來研究黎
曼猜想的人就是想成是否黎曼猜測這樣的函數論的問題，其實是量子物理問題的某個偽裝
呢?學過高中數學或許就有機會知道什麼是矩陣的跡(trace)。把薛丁格方程想成矩陣，那
麼某個薛丁格方程的反矩陣跡就會是黎曼函數。這就是為什麼有人會想用量子物理的方法
來解決黎曼猜測。

 一個數學思想的培養，最難的就在於想出解決問題的idea。高中數學幾乎是老師會把所
有的解法給教你，所以高中數學很簡單。大學以上的數學是不管你是不是會解很多問題，
總是有你不會解得問題。說真的，要讀懂別人的東西有時也不見得很難，就看自己的背景
知識學了多少罷了。偶爾出現像John Nash那種天才型的數學家他也沒空去炫耀他懂了多
少，他更在乎的是他做出了多少。而那種追求問題的解決的偏執，是科學家普遍都擁有的
。Nash一直是我欽佩的人之一，因為他可以從甚麼都不懂，透過作問題透徹的理解他有興
趣的領域，Nash是一個分析學家，可是他卻解決了一個重要的幾何問題"Nash Embedding
Theorem"。

華人社會受了五千年的文化桎梏，養成了一種狗屁觀念:"只有飽讀詩書的人才稱得上有學
問的人或才能作學問的人。"汲汲營營的追尋解答而忽略了思想的過程便是台灣這種考試
制度所遺留下來的禍害。考試只是測驗你懂多少，而不能測驗出你有多少的創意。創意才
是現今科學發展所最需要的元素，而不是考試成績。




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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 128.120.178.219
→ zzzxxxqqq:高中數學充斥這種悲劇，有賴打書的存在我不意外，只是無
→ zzzxxxqqq:數個悲劇其中之ㄧ罷了。
推 gary27:我不水桶他就是因為這個原因
推 gary27:水桶只是讓耳根清靜,不能解決問題
推 gary27:水桶的做法不是數學人面對問題的態度
推 head109:版主就剛心
推 zzzxxxqqq:以高中範疇來說，沒有辦法寫出完整算式的，根本毫無程度
→ zzzxxxqqq:可言，管他答案對不對都是一樣
※ 編輯: herstein        來自: 128.120.178.219      (04/08 13:01)
推 fisherson:最後一段其實大家都懂 但想實行在考選機制上 卻非常困難
→ fisherson:也是如今多元化入學跟過去一考定生死仍然在拉踞的原因吧
推 gary27:數學人走數教領域的也非常的多,希望能做些改變
推 n19860423:我同意這篇的看法~過程真的很重要~可以檢視學生的觀念
推 G41271:推
推 srewq:推  也很喜歡Nash 雖然說是看了電影才喜歡他的   XP
→ srewq:看數學版長知識
推 zevin:版主人太好了 雖然水桶不是數學人面對問題的態度...
→ zevin:只不過 站在管板的立場 還是要有一點其他的態度才行阿
推 haolihy:身為數學人面對問題的態度是什麼我不懂 但我懂身為板主有
→ haolihy:必要維護板上的和諧 水桶是其中一種手段罷了
推 TaiwanFlight:寫的不差，可惜現實世界中升學是用成績決定一切。
→ TaiwanFlight:需要面試的除外，現在考試幾乎都是出成選擇題
→ TaiwanFlight:尤其是只考數學，很會想有個屁用，不如學會公式然後
→ TaiwanFlight:將重點放在"算對"。
→ TaiwanFlight:      指考
推 math1209::-) 大推 XD
推 Potervens:推
推 mepass:說得很有道理 可是跟某人的行為沒啥關係
推 MOONY135:想數學跟算數學是不一樣的事情 很會算不代表數學強
推 s60984:推....
推 red0210:我有些不認同底下推文講的幾點  又不是每個高中生都要去唸
→ red0210:數學系  就好像考物理時 難道還要出實驗題 當場做給教授看
→ red0210:才給分? 或是歷史出申論題 國文每個國字注音都要自己寫上
→ red0210:                   ^^或化學
→ red0210:有時候高中學的數學 只是為了配合以後要到的工具而已
→ red0210:                                    用  怎一直漏字0rz
→ red0210:總而言之 我認為要看出數學程度好不好 那是數學系面試的事
→ red0210:其他理工科系 會用就差不多了...
→ ert0700:推
推 josh28:可是這裡是數學版阿
→ josh28:學長是以多數常逛數學版的人們對於數學的態度來寫這篇的吧
推 red0210:我對這篇沒什麼意見 畢竟針對的是某個人還有數學系
→ red0210:但是推文裡的高中數學 我就很不認同
推 nevinyrrals:好文推一下
→ nevinyrrals:另外我不太能認同樓上說的"其他理工科系會用就差不多"
→ nevinyrrals:根本就是台灣人高中填鴨式教育下衍生的僵化想法
→ nevinyrrals:以量子力學的發展來看，海森堡先研究出了矩陣力學
→ nevinyrrals:之後是薛丁格提出的波動方程，其後則是費曼的路徑積分
→ nevinyrrals:三個不同的路向，描述的卻是同樣的東西
→ nevinyrrals:如果他們當初都想，我就用海森堡那一套吃遍天下
→ nevinyrrals:也就不會有現在的量子力學了
→ nevinyrrals:不只是數學系，理工科系也是非常需要idea的
推 Noetherian:herstein 拜一下
推 demonhell: herstein 拜一下   為什麼你的代數寫的這麼難  囧
推 panadols:其他理工系把數學當工具也要數學程度吧!!!
→ panadols:只會用而不懂其意涵和死背公式沒什麼分別
推 Hseuler:不過考計算題也有個問題 就是改卷者的主觀偏見很重
→ Hseuler:有些老師認為某些步驟可以省 但有些老師卻故意要挑你毛病
→ Hseuler:甚至你的解法和他不太一樣 他懶得看 就直接劃掉