我忘了課本証明是怎樣了
不過大概可以這麼証明：
下面用L1,L2,...,Ln表示特征值
下面証明
(#)如果Sk={X1, ..., Xk} 線性獨立的話， 則X_{k+1}和Sk也線性獨立 0<k<n
如若不然， 即X_{k+1}與Sk不獨立， 則X_{k+1}可以唯一表示成
X_{k+1}=a1X1+...+akXk <*>
從而X_{k+1}=AX_{k+1}/L_{k+1}=a1*L1/L_{k+1} X1+...+akLk/L_{k+1} Xk
然而必然存在某個ai不為零，ai != ai*Li/L_{k+1}
與<*>矛盾， 因此假設不成立， 從而 (#)成立
因為X1 != 0 即S1 線性獨立， 從而可以推知S2, S3, ..., Sn也線性獨立
※ 引述《ofd168 (大色狼來襲)》之銘言：
: 如題
: 如何證明
: 當我算出特徵值/固有值(eigenvalue)-k1~kn，若eigenvalue都不同(沒有重根)
: 那我eigenvalue所對應之x1~xn(eigenvector)必為線性獨立(linear independent)
: 有的書翻固有值，有的翻特徵值
: 英文是eigenvalue
: 簡單多AX=kX
: 其中Ａ是n*n矩陣
: k是純量
: 感謝大大了，附上中英文對照，課本上的證明實在看不懂
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