※ 引述《sedoraa ()》之銘言：
: 若 T: V(F) -> V'(F)
: 則任意 V(F)中的獨立子集{vi} 皆有{T(vi)}是獨立的 <=> T是1-1的
: 題目很基本 但卻不知從何下手 拜託了 謝謝
(=>)
Let x in ker(T)
x can be writen as:
x= a_1*v_1+...+a_n*v_n , for a_i in F, i=1,2,...,n
T(x) = T(a_1*v_1+...+a_n*v_n) = a_1*T(v_1)+...+a_n*T(v_n) = 0
since {T(v_i)} is linearly independent
we have a_1=...=a_n=0, hence x=a_1*v_1+...+a_n*v_n = 0
so ker(T)={0}, which implies that T is 1-1.
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反過來應該就很好做了吧!你練習看看
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