作者doa2 (邁向名師之路)
看板Math
標題Re: [中學] 請教一題聯考的考古題
時間Sun Dec 26 15:25:05 2010
※ 引述《Eleazer (DSS & Sim Lab)》之銘言：
: 空間中有A,B,C,D四點。已知AB=1, BC=2, CD=3, ∠ABC=∠BCD=120度，
: 而直線AB與直線CD之夾角為60度，則線段AD之長為=_____
: Ans:5
: 我的作法是設直線AB與直線CD交於E點，則△BCE為正三角形，所以AE=3,
: DE=5, 且∠AED=60度, 利用餘弦求AD=√19, 請問我這樣的作法哪邊有問題呢？謝謝!
這題很有名(因為第一次寫都是寫√19)..XD
應該是AB向量與CD向量夾角60度
利用向量解，以下均為向量
|AD|^2 = |AB+BC+CD|^2
= |AB|^2 + |BC|^2 +|CD|^2 +2AB˙BC + 2BC˙CD + 2AB˙CD
= 1 + 4 + 9 + 2*1*2*cos60度 + 2*2*3*cos60度 + 2*1*3*cos60度
= 14+2+6+3 = 25
故|AD|=5
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◆ From: 110.50.177.10
推 a88241050 :用向量解瞬秒...我都無言了 12/26 15:35
→ a88241050 :所以直線AB與直線CD是歪斜沒錯吧 12/26 15:36
推 Eleazer :我瞭解了, ABCD並沒有共平面, 必須用向量解, 感謝您! 12/26 15:36
推 Eleazer :回a大, 我覺得直線AB和直線CD是歪斜 12/26 15:39
→ theoculus :的確是。"空間中"是關鍵詞,二維平面上沒這種ABCD關係 12/27 03:19