[微積] 奇怪的數列....

[dreamingaway (Wherever I May Roam)]

a1 = 2

a2 = 2 + 1/2

a3 = 2 + 1/[2 + 1/2]

a4 = 2 + 1/[  2 + 1/[2 + 1/2]  ]

a5 = 2 + 1/[  2 + 1/[  2 + 1/[2 + 1/2]  ]  ]

a6 = ..........................

請問收斂嗎？  請說明理由。

(好怪的題目= =)


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 220.138.19.40
推 hcsoso      :要不要試著寫出遞迴式? 有遞迴式應該就看得出來了.
→ dreamingaway:a(n+1) = 2 + 1/an    ？
→ dreamingaway:我主要是想問怎麼證明收斂
※ 編輯: dreamingaway    來自: 220.138.19.40        (12/26 15:43)
推 touurtn     :N趨近於無窮大，而1/an介於0與1之間，這樣an不就收斂
→ GaussQQ     :遞增有上界
→ suhorng     :從 a2 開始遞減吧 @@
→ suhorng     :但還不知道怎麼證他遞減...
→ suhorng     :不對 原數列不遞增也不遞減 是跳動的 我弄錯了!
→ Sfly        :要分奇偶項來看 才會是單調