[中學] JHMC團體賽試題

[ponbear (麵包熊)]

今年團體賽的試題

一數列{x(n)} 已知x(1)=1/5 且x(k+1)-x(k)=[x(k)]^2

若   1          1          1                 1
  -------- + -------- + -------- + ... + -----------
   x(1)+1     x(2)+1     x(3)+1           x(2010)+1

之值介於正整數t與t+1之間,試求t

想了好久都解不出來,請板上大大解救一下,感謝

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 114.25.32.203
推 j19951102   :將x(k)移到右邊，再取倒數將1/x(k)*x(k+1)化成
→ j19951102   :1/x(k) - 1/(x(k)+1) 再將1/(x(k)+1)和1/x(k+1) 換位
→ j19951102   :將所求代入這個形式可以對消 最後算出來是4
→ bugmens     :http://tinyurl.com/22rjv33怎麼變成國中生就會的題
→ SJOKER      :我覺得一般高中生恐怕也不會解這題(我剛才也卡住)
→ planeil     :很多高中競賽有類似題 可是怎麼在JHMC...
→ ponbear     :我懂了,感謝版上各位大大的幫忙^^