作者newversion (海納百川天下歸心)
看板Math
標題Re: [中學] 函數求面積
時間Mon Dec 27 19:18:29 2010
※ 引述《addcinabo (勇敢的海上戰士..羅賓將~)》之銘言：
: 經過原點的直線L與函數 f(x)=x^2 * (3-x) 的圖形在第一象限交於兩相異點P,Q
: 設A(3,0)，求三角形APQ之最大面積?
: -----
: 用暴力硬解很不好解
: 不知道有沒有比較好的解法
: 懇請大大們賜教<(_ _)>
P,Q 兩點的x值必定是對稱的 x 和 3-x (設 x<3-x， P左Q右)
令原點為 O
APQ面積 = OAQ - OAP = 1/2 * 3 * (f(3-x) - f(x))
得到一個 x^3 的多項式，再求最大值
用微分求很簡單
不知能不能用微分解？
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.32.101.44
※ 編輯: newversion 來自: 114.32.101.44 (12/27 19:20)
推 addcinabo :請問為何對稱呢? 12/29 10:25
→ hugogoss :求y=f(x)和y=mx交點，一個是原點，另二個x和為3 12/29 12:10
→ newversion :y/x=m回定 f(x1)/x1=f(x2)/x2,x1!=x2 => x1=3-x2 12/29 21:16
→ addcinabo :感謝..我了了..(可以用微分解)但應該無法講解給高中 12/30 08:45
→ addcinabo :生知道吧... 12/30 08:45
→ addcinabo :我指的是高二以下的學生.. 12/30 08:46