: 2.
: 圓C (x-2)^2+(y-1)^2=36
: 若另一圓C'與圓C相切且過點(-2,-1)求此圓C'圓心所形成的軌跡方程式
: 答案是給 5x^2-4xy+8y^2=36
: 我是列出
: [(x-2)^2+(y-1)^2]^(1/2)+[(x+2)^2+(y+1)^2]^(1/2)=6
: 就不會算了
: 請大家幫我看一下
: 謝謝
從 [(x-2)^2+(y-1)^2]^(1/2)+[(x+2)^2+(y+1)^2]^(1/2)=6
到 5x^2-4xy+8y^2=36
就是想辦法將根號消掉(或者用旋轉座標軸，高三教材刪除一陣子了)
[(x-2)^2+(y-1)^2]^(1/2)+[(x+2)^2+(y+1)^2]^(1/2)=6
=> [(x-2)^2+(y-1)^2]^(1/2) = 6+[(x+2)^2+(y+1)^2]^(1/2)
等式左右平方，可消的消去
=> -2x-y-9 = 3[(x+2)^2+(y+1)^2]^0.5
等式左右再平方，最後移一移
=> 5x^2-4xy+8y^2=36
橢圓由定義得到的方程式到標準式也是用同樣的方法推得
只是一般長短軸與xy軸或yx軸平行的不具xy項
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