[中學] 請問一題因數倍數

[eqcolouring (123)]

Q:兩自然數a,b的最小公倍數是6048,
  且a-b=840,求a,b

我的做法是
設(a,b)=d  ((a,b)表示a和b的最大公因數)
令a=dh,b=dk ,(h,k)=1 且設h>k
因此可得dhk=6048
        d(h-k)=840
所以d|6048
    d|840
=>d是6048及840的最大公因數168的因數

我的問題在於解答上寫
    因為dhk=6048
        d(h-k)=840
    所以d為6048及840的最大公因數 => d=168
為什麼可以直接就得出d必為6048及840的"最大"公因數?
謝謝!

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◆ From: 114.44.0.172
推 FocusE      :(h,k)=1  =>  (hk,h-k)=1
→ eqcolouring :可以再說明一下嗎?我還是不懂...謝謝!
推 hugogoss    :反證，假如(hk,h-k)=e≠1，則會得到(h,k)為e的倍數
→ suker       :d>0,設d|h ,(h,k)=1  故d不整除K d|hk 但d不整除h-k
→ suker       :=>  (hk,h-k)=1
→ suker       :d>1才對打錯
→ suker       :這經典題目隨便搜尋http://tinyurl.com/2uwsy4m
→ eqcolouring :謝謝!