[微積] 有理數連續嗎？

[raincole (冷雨)]

抱歉標題打的很不清楚，因為我不知道怎樣簡潔的描述這個……
(還有我也不太確定這是不是「中學」的範圍)

實數域上，一函數f(x)的定義為：
f(x) = 0  if x belongs to Q
f(x) = 1  otherwise

那麼在任一有理點(例如(1/2,0)好了)，這個函數是連續的嗎？

就我所知連續的定義是1.有定義2.極限存在3.極限值等於函數值。
但是做極限時我就碰到疑問：
lim(c->x+) f(c) = lim(ε-> 0 ) f( x + ε) = ... ?
ε-> 0 代表ε要「任意小」，但無論有理數或無理數不都可以任意小嗎？
這樣lim(ε-> 0 ) f( x + ε) = 0 或 = 1不都說的通嗎？

(另外，有辦法打出只佔一個半形大小的ε嗎？)

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 113.61.198.13
推 znmkhxrw    :at xεQ, take 1/2 , for any neighborhood of x
→ znmkhxrw    :there exist yεR-Q, s.t. │f(x)-f(y)│=│0-1│=1
→ znmkhxrw    :1>1/2  so, not continuous at any rational number
→ znmkhxrw    :so as at any irrational number
→ znmkhxrw    :so at all Real number, this function is not cont.
→ znmkhxrw    :有錯請指正@@"
推 newversion  : mathworld.wolfram.com/DirichletFunction.html
→ newversion  :在任何點都不連續
→ newversion  :http://en.wikipedia.org/wiki/Dirichlet_function
→ raincole    :仔細讀過wiki關於極限的定義以後我發現我錯在哪了
→ raincole    :也感謝以上兩位的說明