學資的題目.. 最近才剛問過同學XD
yz xz xy yz xz xy
(---- + ---- + ----)^2 = (----)^2 + (----)^2 + (----)^2 + 2(x^2 + y^2 + z^2)
x y z x y z
1 yz xz xy
>= ---(---- + ---- + ----)^2 + 2 (柯西)
3 x y z
2 yz xz xy
=> ---(---- + ---- + ----)^2 >= 2
3 x y z
yz xz xy yz xz xy 1
=> ---- + ---- + ---- >= √3. "="號成立時,----=----=----,此時x=y=z=-----
x y z x y z √3
※ 引述《freePrester (Prester)》之銘言：
: 2 2 2
: 已知 x,y,z > 0 且 x + y + z = 1
: xy yz zx
: 試求 ---- + ---- + ---- 的最小值
: z x y
: 我知道答案是 √3 ，但我不知道要怎麼推出結論。
: 還請各位賜教。
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◆ From: 59.115.144.33