[微積] 如何證明 Dirichlet's lemma(不確定它的名稱是不是如此)?

[indpacers31 (Anthony)]

定理敘述如下：




如果x是一個無理數，那麼所有x的倍數，它們的小數部分所形成的集合,

i.e.,{ nx-[nx] : n是一個整數 }這個集合，會在[0,1]上稠密。



要證這個定理，需要用到甚麼關鍵的步驟？

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◆ From: 123.195.216.49
→ Sfly        :鴿籠原理
→ indpacers31 :鴿籠？所以我需要創造籠子給它們塞囉
推 math1209    :1.你可以查 Mathematical Analysis-Apostol, 第一章
→ math1209    :習題 15. (你會看到鴿籠).
→ math1209    :2. 更一般的定理:你可以查 Weyl Theorem.
→ indpacers31 :後來我好像用反證法把它搞出來了~XD