※ 引述《e5pianos (無聊的青蛙)》之銘言：
: 解一元二次方程式時
: 用公式解會出現 (-b+-√b^2-4ac)2a
→ : 通常都是 √ 前出有+-
→ : 那什麼時候會出現根號前沒有加減 而是常數項前出現加減
由你這兩個問題，可以看出你背了公式，但不瞭解公式
2
一元二次方程式，通常都可以整理成這樣 → a x + b x + c = 0 , a不等於零
2 2
例如： 2 x + 3 x + 1 = 0 或者 x + √5 x - 5 = 0 有很多
為了方便求方程式的解，我們想辦法去找出一個公式，
可以套用在所有的一元二次方程式上面，這就是一元二次方程式的公式解。
一元二次方程式的公式解，是用配方法推導出來的
2
剛剛有說過一元二次方程式都長這樣 → a x + b x + c = 0 , a不等於零
利用配方法：
2
a x + b x + c = 0
2 b b^2 b^2
=> a ( x + 2 ×── + ── ) + c - ── = 0
2a 4a^2 4a
b 2 b^2
=> a ( x + ── ) = ── - c
2a 4a
b 2 b^2 - 4ac
=> ( x + ── ) = ──────
2a 4a^2
┌───────
b │ b^2 - 4ac
=> x + ── = ± │ ────── ← 這才是根號前面有 ±的原因！
2a V 4a^2
不是所有的根號前面都有 ±喔！
┌───────
b V b^2 - 4ac
=> x = - ── ± ─────────
2a 2a
┌───────
- b ± V b^2 - 4ac
=> x = ────────────── ← 這就是一元二次方程式的公式解
2a
然後，回到你說的題目
2 2
x + √5 x - 5 = 0 對應 a x + b x + c = 0
所以這題的 a = 1 , b = √5 , c = -5
套公式：
┌───────
- b ± V b^2 - 4ac
x = ──────────────
2a
┌────────────
- √5 ± V (√5)^2 - 4 ×1 ×(-5)
= ────────────────────
2 ×1
┌─────
- √5 ± V 5 + 20
= ─────────────
2
- √5 ± 5
= ───────
2
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↑ 這樣解釋應該懂了吧？
再次提醒，不是根號前面都要加 ±喔！！！
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