→ eqcolouring :謝謝,原來先因式分解後再處理較簡單! 12/30 11:52
推 agga :但分解完就不需要數歸法了 12/30 12:23
※ 引述《eqcolouring (123)》之銘言：
: 證明:n^5+5n^4+5n^3-5n^2-6n必為120的倍數
: 當n=1時,0=120*0成立
: 假設當n=k時成立
: 則n=k+1...這邊我就遇到困難了
: 真的要把式子全部打開然後再整理嗎?
: 是否有較佳的方法來證明這個敘述?(不用數學歸納法的方法也可)
: 謝謝!
原式 = (n-1)(n)(n+1)(n+2)(n+3) = A
五個連續整數一定有 5 的倍數，裡面一定也有 3 的倍數
這五個裡面至少有兩個是偶數，一個是 4 的倍數
所以 A 是 8 的倍數
故 A 是 3, 5, 8 的倍數，又兩兩互質，所以 A 是 3x5x8=120 的倍數
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◆ From: 140.112.51.123