[微積] 瑕積分

[kuut (庫特)]

1.  ∞    x+5      5
  ∫  (ln----- - ----- )dx
    5      x      x+5

我算到最後面結果                        t
lim(t->∞) [(x+5)ln(x+5)-xlnx-5ln|x+5| |
                                        5

答案是 5-5ln2  前面的5我不知道是哪來的QQ
    4       1
2.∫  ------------dx   請問這題 積分出來是 1/2*arcsin(x-2/2)+c??確認一下答案
    0  √(x(4-x))

     ∞
3. ∫   x^2*e^(-x^2)dx  我想問這題怎麼去積分 我想過IBP了 但卡住了
    -∞                 (能的話提示作法就好!!!)

    ∞
4. ∫  x^2*e^(-x)dx 這題我有積分出來 -x^2*e^(-x)-2xe^(-x)-2e^(-x)+c
     0

在帶入上下限後 我想要請問的是...∞帶進去為什麼是0.....?????


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◆ From: 140.115.209.22
→ suker       :有些可以用羅畢達像4.   -x^2 /e^x ,-2x/e^(x)
→ yhliu       :需知 improper integral 是取極限,而不是直接 "代入"
→ yhliu       :第3題是 IBP 沒錯. 先對 xe^{-x^2} 積分.
→ yhliu       :第1題的 5 就是 t→∞ 時的極限.
→ kuut        :阿難怪我算起來怪怪的QQ 我懂了!!! 謝謝
→ kuut        :我第三提 積到∫-1/2*e^(-x^2)dx 就不知道怎麼接了
推 xxyyzzz     :I=∫e^(-ax^2)dx=(pi/a)^(1/2), 將I對a偏微加負號
→ xxyyzzz     :就是要求的,最後再令a=1
→ yhliu       :I=∫_R e^(-x^2) dx 在一般微積分教本都有類似的...
→ yhliu       :將 I^2 表示成雙積分的極限, 並用極座標變換.