推 newversion :k(k+1)(k^2+k+1)模2模3都是0，是怎麼看的？ 12/31 01:00
推 sm008150204 :因為有k(k+1) 所以mod2必等於零 現在考慮mod3 12/31 01:30
→ sm008150204 :把整數分為3m,3m+1,3m+2 3m跟3m+2很容易看出來 12/31 01:32
→ sm008150204 :3m+1時,k^2+k+1=9m^2+9m+3 mod3=0 12/31 01:33
(1) n=1 顯然斷言成立
(2) 若n=k 斷言成立
即30|k^5-k
(3) 則當n=k+1時，
(k+1)^5-(k+1)=k^5-k+5(k+2k^2+2k^3+k^4)=k^5-k+5k(k+1)(k^2+k+1)
k^5-k由假設(2)能被30整除， 而k(k+1)(k^2+k+1)模2模3都是0，即能被6整除
從而n=k+1時斷言也成立
由(1-3)可知對於任意正整數n， 斷言均成立
※ 引述《billiechick (比利小雞)》之銘言：
: 利用數學歸納法
: 對任意正整數n,證明n^5-n為30的倍數
: 拜託各位了!
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