[微積] Electric Dipole Radiation 過程中的一個積分

[kantoukanaga (◎▽◎!? one year!!!!)]

收先是這個積分式

                 μ     0.5d   -qω sin[ω(t-R/c)]
        A(r,t)= ──  ∫       ────────── dz
                 4π  －0.5d            R


        R=[x^2+y^2+(z-z')^2]^(1/2)

因為-qω 和z無關先拿出來



                  μqω   0.5d      sin[ω(t-R/c)]
        A(r,t)= －──  ∫       ────────── dz
                   4π  －0.5d            R

再來我把dz換成 dR, 再改上下限 得到


                  μqω
        A(r,t)= －──  ∫   sin[ω(t-R/c)] dR
                   4π

再做積分可以得到 COS ....
整理得很開心

可是課本的答案是


                     μpω
        A(r,θ,t)= －──   sin[ω(t-r/c)]
                     4πr

我作法哪裡出問題了??



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◆ From: 134.208.38.100
→ smallrose   :標示很多不清楚 答案p是q?打錯  z'是啥常數嗎
→ smallrose   :然後R^2=x^2+y^2+(z-z')^2   2RdR=(z-z')dz?
→ smallrose   :打太快 2RdR=2(z-z')dz?  一下子 dz=dR/R?
→ smallrose   :還有答案的小寫 r是大寫R嗎?  應該是過程跳太快
→ smallrose   :對你的dz=dR/R?  過程不清楚
→ kantoukanaga:我比較關心積分的部分 因為這式電磁學的題目
→ kantoukanaga:p=qd 電磁學的一個雙極的表示式
→ kantoukanaga:z'是常數 R和r是不同的東西
→ kantoukanaga:二樓: 你微錯了
→ mzhrqoc01   :我覺得二樓應該沒有微錯，只是這個積分積的應該是z'
→ mzhrqoc01   :因為dz換成dR的時候少掉了一個(公尺)^-1的因次的樣子
→ mzhrqoc01   :這一題把R換成r-zcosθ，在用r>>d>z會不會好作一點