[中學] 雙曲線

[adamchi (adamchi)]

若x = a(1+t^2)/(1-t^2)

  y = 2bt/(1-t^2)

  t屬於R

  t不等於正負1

  則所有(x,y)的點集為何( ab 不等於0 )


  答 x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 但 (x,y)不等於(-a,0)

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  請問,怎麼可以知道哪些點不可以

  謝謝




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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 218.174.19.131
→ mzhrqoc01   :應該可以從t的限制導出，如這題t=tan(θ/2)，可知θ
→ mzhrqoc01   :θ/2≠±pi,±pi/2
→ mzhrqoc01   :打錯了，總之，θ/2介於+pi/2~-pi/2之間，且不等於
→ mzhrqoc01   :+-pi/4 or +-pi/2  =>x=a*secθ,y=b*tanθ
→ mzhrqoc01   :因為θ/2≠+-pi/2  =>θ=/=+-pi  => x =/= -a
→ mzhrqoc01   :而θ/2=/=+-pi/4  =>θ=/=+-pi/2 => x=/= +-∞
→ mzhrqoc01   :所以(x,y)=/=(-a,0) (正負無限大的點本來就不能直接
→ mzhrqoc01   :得到）