[中學] 指數對數方程式

[ilovecurl (ilovecurl)]

若a是log x + x - 4 = 0 的根, b是2^x + x - 4 = 0 的根,求a + b?
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這題一時之間還真的沒想出來要怎麼湊,求教於大家,謝謝!

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◆ From: 114.34.30.120
→ mzhrqoc01   :b=log a(以2為底)，所以b+a=4
→ mzhrqoc01   :log x 要求x>0，值域為R所以設b=log t ，
→ mzhrqoc01   :=> t+ log t -4=0 => t=a,b=log a => a+b-4=0=>a+b=4
→ mzhrqoc01   :以上的log都是以2為底
推 newversion  :也可以另 a=2^t ，方法差不多同樓上。
推 newversion  :      令
→ ttinff      :方程式對稱.....
→ ilovecurl   :....一直覺得有個關係但是想不起來...冏...遜掉了..
推 quark       :指數對數互為反函數  圖形對稱於 y=x
→ ilovecurl   :樓上這個我知道...謝拉!
推 newversion  :這種解法還有一點小瑕疵  b和log a base 2 都滿足
→ newversion  :2^x + x - 4 = 0 ，但不表示 b=log a base 2
→ newversion  :須先證明 2^x + x - 4 是嚴格遞增，所以根是唯一的
推 newversion  :t=a 那邊也一樣， 先證明 log x + x - 4 只有唯一根
→ ilovecurl   :小弟都看完後以為,把圖畫出來可以很清楚的解釋這題的
→ ilovecurl   :想法,而的確是下篇回文中的方法比較清楚(個人想法)