[中學] 因式分解

[lavender003 (薰衣草的天空)]

已知道(x^2+4*x+3)(x^2-6*x+8)-39 可以因式分解成兩個係數是整數的二次因式之積，

則這兩個二次因式的和為______?!

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我的想法為土法煉鋼，拆開後可得x^4-2*x^3-13*x^2+14*x-15

但依舊看不出些端倪...

有試過另一方法

設兩因式為x^2+a*x+b、x^2+c*x+d

則兩因式的和為2*x^2+(a+c)*x+(b+d)

又(x^2+a*x+b)(x^2+c*x+d)=x^4+(a+c)*x+(d+ac+b)*x^2+(ad+bc)*x+bd

對照原式拆開後的多項式，可得a+c=-2

不過b+d這一項我無法求出

煩請各位解惑了,thx~!

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◆ From: 125.231.160.170
→ bugmens     :(x+1)(x+2)(x-2)(x-4)-39=(x^2-4)(x^2-3x-4)-39
→ bugmens     :(x+1)(x+3)(x-2)(x-4)-39=(x^2-x-2)(x^2-x-12)-39
→ bugmens     :=(x^2-x)^2-14(x^2-x)-15=(x^2-x-15)(x^2-x+1)
→ suker       :b*d=-15, -1*15 -3*5 -5*3 -15*1比較4個
→ suker       :就比較麻煩點 在比較係數 最後(x^2-x-15)(x^2-x+1)
→ suker       :a+c=-2,(ad+bc)=14 解聯立 比較(d+ac+b)=-13?